Wielomiany

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mbanan17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 6 sty 2008, o 14:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 21 razy

Wielomiany

Post autor: mbanan17 »

1. Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-28x+m}\). Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych jeden pierwiastek wielomianu jest dwa razy wiekszy niz drugi.

2.Wykaż, że jeżeli wspolczynniki a,b,c,d wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=ax^{3} -bx^{2}-cx+d}\) sa kolejnymi liczbami naturalnymi, to wielomian W ma trzy pierwiastki.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Wielomiany

Post autor: Crizz »

2.:
Każdy taki wielomian ma pierwiastek \(\displaystyle{ x=1}\); dzieląc go przez dwumian\(\displaystyle{ x-1}\), otrzymujemy trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ ax^{2}+(a-b)x+(a-b-c)}\), którego wyróżnik jest równy \(\displaystyle{ \Delta=(a-b)^{2}-4a(a-b-c)}\); przyjmując \(\displaystyle{ a=n;b=n+1,c=n+2,d=n+3}\), otrzymujemy, ze \(\displaystyle{ \Delta=4n^{2}+12n+1>0}\) dla \(\displaystyle{ n\in N}\)
mbanan17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 6 sty 2008, o 14:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 21 razy

Wielomiany

Post autor: mbanan17 »

a ma ktos pomysl na 1?
ODPOWIEDZ