1. Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-28x+m}\). Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych jeden pierwiastek wielomianu jest dwa razy wiekszy niz drugi.
2.Wykaż, że jeżeli wspolczynniki a,b,c,d wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=ax^{3} -bx^{2}-cx+d}\) sa kolejnymi liczbami naturalnymi, to wielomian W ma trzy pierwiastki.
Wielomiany
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Wielomiany
2.:
Każdy taki wielomian ma pierwiastek \(\displaystyle{ x=1}\); dzieląc go przez dwumian\(\displaystyle{ x-1}\), otrzymujemy trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ ax^{2}+(a-b)x+(a-b-c)}\), którego wyróżnik jest równy \(\displaystyle{ \Delta=(a-b)^{2}-4a(a-b-c)}\); przyjmując \(\displaystyle{ a=n;b=n+1,c=n+2,d=n+3}\), otrzymujemy, ze \(\displaystyle{ \Delta=4n^{2}+12n+1>0}\) dla \(\displaystyle{ n\in N}\)
Każdy taki wielomian ma pierwiastek \(\displaystyle{ x=1}\); dzieląc go przez dwumian\(\displaystyle{ x-1}\), otrzymujemy trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ ax^{2}+(a-b)x+(a-b-c)}\), którego wyróżnik jest równy \(\displaystyle{ \Delta=(a-b)^{2}-4a(a-b-c)}\); przyjmując \(\displaystyle{ a=n;b=n+1,c=n+2,d=n+3}\), otrzymujemy, ze \(\displaystyle{ \Delta=4n^{2}+12n+1>0}\) dla \(\displaystyle{ n\in N}\)