Jeśli \(\displaystyle{ f_{(x)}=3x ^{2} -2x + 5}\) i \(\displaystyle{ f _{(g(x))}=12x ^{4} + 56x ^{2} +70}\)
, to ile będzie wynosić suma suma współczynników wielomianu g(x) ?
suma współczynników wielomianu
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
suma współczynników wielomianu
W czym problem?
\(\displaystyle{ f(x)=3x^{2}-2x+5}\),
\(\displaystyle{ f(g(x))=12x^{4}+56x^{2}+70}\)
\(\displaystyle{ 3g(x)^{2}-2g(x)+5 \equiv 12x^{4}+56x^{2}+70}\)
\(\displaystyle{ 3(g(x)^{2}-2 \cdot \frac{1}{3}g(x)+\frac{1}{9})\equiv 12x^{4}+56x^{2}+65\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ (g(x)-\frac{1}{3})^{2}\equiv 4x^{4}+18\frac{2}{3}x^{2}+21\frac{7}{9}}\)
\(\displaystyle{ (g(x)-\frac{1}{3})^{2}\equiv 4(x^{4}+4\frac{2}{3}x^{2}+5\frac{4}{9})}\)
\(\displaystyle{ (g(x)-\frac{1}{3})^{2}\equiv 4(x^{2}+2\frac{1}{3})^{2}}\)
Albo \(\displaystyle{ g(x)-\frac{1}{3}\equiv 2x^{2}+4\frac{2}{3}}\) czyli \(\displaystyle{ g(x)=2x^{2}+5}\), albo \(\displaystyle{ g(x)-\frac{1}{3}\equiv -2x^{2}-4\frac{2}{3}}\), czyli \(\displaystyle{ g(x)=-2x^{2}-4\frac{1}{3}}\) (sprawdź jeszcze, czy oba te wielomiany spełniają warunki zadania).
\(\displaystyle{ f(x)=3x^{2}-2x+5}\),
\(\displaystyle{ f(g(x))=12x^{4}+56x^{2}+70}\)
\(\displaystyle{ 3g(x)^{2}-2g(x)+5 \equiv 12x^{4}+56x^{2}+70}\)
\(\displaystyle{ 3(g(x)^{2}-2 \cdot \frac{1}{3}g(x)+\frac{1}{9})\equiv 12x^{4}+56x^{2}+65\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ (g(x)-\frac{1}{3})^{2}\equiv 4x^{4}+18\frac{2}{3}x^{2}+21\frac{7}{9}}\)
\(\displaystyle{ (g(x)-\frac{1}{3})^{2}\equiv 4(x^{4}+4\frac{2}{3}x^{2}+5\frac{4}{9})}\)
\(\displaystyle{ (g(x)-\frac{1}{3})^{2}\equiv 4(x^{2}+2\frac{1}{3})^{2}}\)
Albo \(\displaystyle{ g(x)-\frac{1}{3}\equiv 2x^{2}+4\frac{2}{3}}\) czyli \(\displaystyle{ g(x)=2x^{2}+5}\), albo \(\displaystyle{ g(x)-\frac{1}{3}\equiv -2x^{2}-4\frac{2}{3}}\), czyli \(\displaystyle{ g(x)=-2x^{2}-4\frac{1}{3}}\) (sprawdź jeszcze, czy oba te wielomiany spełniają warunki zadania).
suma współczynników wielomianu
no wlasnie tez mi wychodzilo z x-em a takie sa odpowiedzi do wyboru
A)-7
B)\(\displaystyle{ \frac{-19}{3}}\)
C) \(\displaystyle{ \frac{-7}{3}}\)
D)3
E)23
A)-7
B)\(\displaystyle{ \frac{-19}{3}}\)
C) \(\displaystyle{ \frac{-7}{3}}\)
D)3
E)23