Dzielenie wieolomianów

[an1715iii]

Przy dzieleniu wielomianu W(x) przez \(\displaystyle{ x-1}\) otrzymamy resztę \(\displaystyle{ 3}\), a przy dzieleniu wielomianu W(x) przez \(\displaystyle{ x-2}\) otrzymujemy resztę \(\displaystyle{ 4}\). Zatem reszta z dzielenia W(x) przez \(\displaystyle{ x ^{2}-3x+2}\)wynosi:
a)\(\displaystyle{ 2}\)
b) \(\displaystyle{ x+4}\)
c)\(\displaystyle{ x+1}\)

[Morgus]

Nie wychodzi mi żadna z podanych przez Ciebie odpowiedzi, ale jakoś nie mogę doszukać się błędu u siebie, może Tobie się to uda...:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1) \cdot Q(x) +3 \rightarrow W(1)=(1-1) \cdot Q(x) +3=3}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2) \cdot P(x) +4 \rightarrow W(2)=(2-2) \cdot P(x) +4=4}\)


\(\displaystyle{ x^{2}-3x+2=x^{2}-x-2x+2=x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x-2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-2) \cdot G(x) + ax+b}\)
\(\displaystyle{ W(1)=a+b=3}\)
\(\displaystyle{ W(2)=2a+b=4}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=3\\2a+b=4\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ -a=-1}\)
\(\displaystyle{ a=1}\)

\(\displaystyle{ 1+b=3}\)
\(\displaystyle{ b=2}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=1\\b=2\end{cases}}\)

Reszta wyniesie: \(\displaystyle{ x+2}\)

[an1715iii]

Dziekuję to dobra odpowiedź, tu po prostu był błąd w zadaniu:)