Iloczyn 3 kolejnych liczb parzysytch = 192. Wyznacz je

LPF · Post autor: **LPF** » 14 gru 2005, o 19:28

Tak jak w temacie. Oto moje rozumowanie

Liczba 1 x
Liczba 2 x+2
Liczba 3 x+4

i teraz:

(x)(x+2)(x+4)=192

wychodzi
x^2 +6x^2 + 8x -192 = 0

no i moze teraz skorzystać ze wzorów Vieta:
x1+x2+x3 = -6
x1x2+x1x3+x2x3 = 8
x1x2x3 = 192

Ale weź to rozwiąż
Ma wyjść 4 , 6 i 8

Z góry dzięki za pmoc

Tomkov · Post autor: **Tomkov** » 14 gru 2005, o 19:35

Hmm powinno być x^3 +6x^2 + 8x -192 = 0

ymar · Post autor: **ymar** » 14 gru 2005, o 19:37

po z viete'a? rozwiąż równanie trzeciego stopnia. podpwiedź: 4 jest pierwiastkiem.

Tomkov · Post autor: **Tomkov** » 14 gru 2005, o 19:38

A jak do tego doszedłeś że akurat 4 ? Chodzi mi zeby było czarno na białym dlaczego 4.

W rozkładzie wielomianów 3 stopnia mam problem zawsze z wyrazam wolnym - nie wiem co z nim zrobic

Comma · Post autor: **Comma** » 14 gru 2005, o 19:40

Przede wszystkim x nie musi być parzysty. Tak więc zamiast x podstaw sobie 2x.
I wtedy Twój wielomian będzie dużo prostszy do rozłożenia.

ymar · Post autor: **ymar** » 14 gru 2005, o 19:40

Tomkov pisze:A jak do tego doszedłeś że akurat 4

zgadłem. czasem trzeba
edit: kurcze, racja Comma

Tomkov · Post autor: **Tomkov** » 14 gru 2005, o 19:43

Nie lubię zgadywać - wolę wiedzieć co, skąd i dlaczego się bierze

ymar · Post autor: **ymar** » 14 gru 2005, o 19:43

Tomkov pisze:W rozkładzie wielomianów 3 stopnia mam problem zawsze z wyrazam wolnym - nie wiem co z nim zrobic

??? a co byś na przykład chciał z nim robić? jasne, że jak jest wyraz wolny, to gorzej - nie można znaleźć od razu zera, no ale takie życie, nie?

[ Dodano: Sro Gru 14, 2005 8:44 pm ]
re up: jak napisałem - takie życie

Tomkov · Post autor: **Tomkov** » 14 gru 2005, o 19:45

Comma pisze:Przede wszystkim x nie musi być parzysty. Tak więc zamiast x podstaw sobie 2x.
I wtedy Twój wielomian będzie dużo prostszy do rozłożenia.

Dlaczego nie musi być parzysty ? Przecież w zadaniu wyraźnie napisane jest o parzystości

ymar · Post autor: **ymar** » 14 gru 2005, o 19:46

Tomkov, nie zapewniłeś sobie, że iks jest parzysty - o to chodzi. po prostu nigdzie tego nie zaznaczyłeś.

Tomkov · Post autor: **Tomkov** » 14 gru 2005, o 19:49

W temacie jest napisane

ymar · Post autor: **ymar** » 14 gru 2005, o 19:51

ale w rozwiązaniu nie. a powinno pomyśl nad tym chwilę. zrób jak Comma kazała. zobacz, że jest łatwiej.

Tomkov · Post autor: **Tomkov** » 14 gru 2005, o 19:55

No dobra ale co ja powiem nauczycielce jak mi powie że te liczby mają być parzyste ? Całe rozwiązanie do wyrzucenia. Niech ktoś napisze mi jak rozłożyć ten wielomian...

ymar · Post autor: **ymar** » 14 gru 2005, o 20:01

Tomkov pisze:No dobra ale co ja powiem nauczycielce jak mi powie że te liczby mają być parzyste ? Całe rozwiązanie do wyrzucenia.

przyznaję, że nie rozumiem o co ci chodzi.
niech \(\displaystyle{ x \mathbb{Z}}\)
liczba 1: 2x
liczba 2: 2x+2
liczba 3 2x+4
2x(2x+2)(2x+4)=192
8x(x+1)(x+2)=192
x(x+1)(x+2)=24
dalej sobie poradzisz. możesz skorzystać z tego, że każdy z czynników jest całkowity.

Comma · Post autor: **Comma** » 14 gru 2005, o 20:01

Tomkov, zrobiłeś tak, jak mówiłam? Jeśli tak, to wyszło Ci, że najmniejszy x będący pierwiastkiem równania to 2. (Ymar, zapisał Ci jak wygląda równanie, a z niego możesz wnioskować, ze pierwiastki wielomianu są kolejnymi liczbami naturalnymi, a tu już chyba nie ma problemu z ich znalezieniem).
Natomiast Twoje szukane liczby to 2x, 2x+2 oraz 2x+4. Po podstawieniu dwójki otrzymujesz szukane liczby.