Największa i najmniejsza wartość funkcji wielomianowej

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Kamil18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 24 lip 2008, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 8 razy

Największa i najmniejsza wartość funkcji wielomianowej

Post autor: Kamil18 »

wykresem funkcji \(\displaystyle{ f(x)= x^{3}- 3x^{2}+bx+c}\) przechodzi przez punkt P=(2,5). współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P jest równy 4. Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale <-2;3>.


Prosze o nieusuwanie tego zadania jezeli nie trafilem we wlasciwy temat bo to forum cos sie zmienilo i nie moge dojsc gdzie to umiescic. To zadanie zwiazane jest z pochodna z gory dzieki za rozwiazanie
Ostatnio zmieniony 27 sty 2009, o 20:03 przez nuclear, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pisz jakie zagadnienia są brane w zadaniu a nie jaki jest jego poziom.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Największa i najmniejsza wartość funkcji wielomianowej

Post autor: Sherlock »

\(\displaystyle{ f(x)= x^{3}- 3x^{2}+bx+c}\)
\(\displaystyle{ f(2)= 2^{3}- 3 \cdot 2^{2}+2b+c=5}\)
\(\displaystyle{ 8-12+2b+c=5}\)
\(\displaystyle{ 2b+c=9}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-6x+b}\)
\(\displaystyle{ f'(2)=12-12+b=b}\)

Równanie stycznej:
\(\displaystyle{ y-y_0 = f'(x_0)(x-x_0)}\)
\(\displaystyle{ y-5=b(x-2)}\)
\(\displaystyle{ y=bx-2b+5}\)
czyli zgodnie z treścią zadania \(\displaystyle{ b=4}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}2b+c=9 \\ b=4\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ b=4}\)
\(\displaystyle{ c=1}\)

\(\displaystyle{ f(x)= x^{3}- 3x^{2}+4x+1}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-6x+4}\)
\(\displaystyle{ \Delta=36-48=-12}\)
nie ma pierwiastków, a>0 czyli parabola jest cała nad osią OX f(x) jest rosnąca w całej dziedzinie
zatem wartość najmniejsza \(\displaystyle{ f(-2)}\),wartość największa \(\displaystyle{ f(3)}\)
Kamil18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 24 lip 2008, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 8 razy

Największa i najmniejsza wartość funkcji wielomianowej

Post autor: Kamil18 »

zle powinno wyjsc b= -9 a c=27 tak jest w odpowiedziach
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Największa i najmniejsza wartość funkcji wielomianowej

Post autor: Sherlock »

Kamil18 pisze:zle powinno wyjsc b= -9 a c=27 tak jest w odpowiedziach
policz zatem styczną do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)= x^{3}- 3x^{2}-9x+27}\) w punkcie \(\displaystyle{ P(2,5)}\)i zauważ, że wyjdzie \(\displaystyle{ a=-9}\) a powinno być wg treści \(\displaystyle{ 4}\)
ODPOWIEDZ