Dane jest wyrażenie

[mathematix]

Dane jest wyrażenie \(\displaystyle{ W= \frac {x^{3}-4 x^{2}+4x} {x^{3}-5 x^{2}+6x}}\)

A) Wyznacz dziedzine trego wyrażenia
B) Przekształć to wyrażenie do postaci ułamka nieskracalnego
C) Rozwiąż równaie W=5

[Darnok]

A)\(\displaystyle{ x^{3}-5 x^{2}+6x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x(x^{2}-5x+6) \neq 0}\)
i delta do tego co w nawiasie

b) mianownik bedziasz mial rozbity na czynniki w poprzedniego podpunktu i teraz to samo z licznikien
( x przed nawias i tan wzorek skroconego mnozenia)

c) przyrownaj to co wyjdzie z B do 5, przy odpowiedzi pamietaj o dziedzinie

[lukki_173]

a)
\(\displaystyle{ x^3-5x^2+6x \neq 0 \Leftrightarrow x(x^2-5x+6) \neq 0 \Leftrightarrow x(x-3)(x-2) \neq 0}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ x \neq 3 \wedge x \neq 2 \wedge x \neq 0}\)

b)
\(\displaystyle{ W(x)= \frac{x^3-4x^2+4x}{x^3-5x^2+6x}= \frac{x(x^2-4x+4)}{x(x-2)(x-3)}= \frac{x(x-2)(x-2)}{x(x-2)(x-3)}= \frac{x-2}{x-3}}\)

c)
\(\displaystyle{ W(x)=5 \Leftrightarrow \frac{x-2}{x-3}=5 \\
\frac{x-2}{x-3}-5=0 \\
\frac{x-2}{x-3}- \frac{5(x-3)}{x-3}=0 \\
\frac{x-2-5x+15}{x-3}=0 \\
\frac{-6x+13}{x-3}=0 \Leftrightarrow -6x+13=0 \Leftrightarrow x= \frac{13}{6}}\)
Pozdrawiam

[mathematix]

\(\displaystyle{ x-2-5x+15}\) to będzie chyba\(\displaystyle{ -4x+13}\)

[Darnok]

tak i \(\displaystyle{ x= \frac{13}{4}}\) ale metoda dobra

[lukki_173]

Tak, moja pomyłka. Przepraszam i dziękuję za poprawienie.

[mathematix]

to ja dziękuje