Reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{3} +2x ^{2} -x -2}\) jest równa \(\displaystyle{ x ^{2} +x+1}\). Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ V(x)=x ^{2} - 1.}\)
Jak to zrobić?
Dzielenie wielomianów z resztą
-
Darnok
- Użytkownik
- Posty: 343
- Rejestracja: 12 paź 2007, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piastów /Warszawa
- Pomógł: 64 razy
Dzielenie wielomianów z resztą
\(\displaystyle{ P(x)=x ^{3} +2x ^{2} -x -2}\)
\(\displaystyle{ P(x)=(x+2)(x^2-1)}\)
chwila troszke sie zagubilem...
\(\displaystyle{ P(x)=(x+2)(x^2-1)}\)
chwila troszke sie zagubilem...
-
Viathor
- Użytkownik
- Posty: 336
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 96 razy
Dzielenie wielomianów z resztą
Łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ x^3+2x^2-x-2=(x^2-1)(x+2)}\)
Z twierdzenia o reszcie będzie ona postaci \(\displaystyle{ ax+b}\). Wielomian \(\displaystyle{ x^2-1}\) zeruje się dla 1 i -1 tak więc podstawiając je do reszty z poprzedniego dzielenia mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3=a+b \\ 1=-a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ R(x)=x+2}\)
Z twierdzenia o reszcie będzie ona postaci \(\displaystyle{ ax+b}\). Wielomian \(\displaystyle{ x^2-1}\) zeruje się dla 1 i -1 tak więc podstawiając je do reszty z poprzedniego dzielenia mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3=a+b \\ 1=-a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ R(x)=x+2}\)