podzielnosc wielomianu

[wojtekaa]

wykazać że wielomian: \(\displaystyle{ W(x)=(x-2)^{2m} +(x-1)^{m}-1}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x-2)}\)

[Sulik]

Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ W(1)=0}\) i \(\displaystyle{ W(2)=0}\) niezależnie od paramertu m (oczywiście o ile m jest liczbą całkowitą), więc \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-2)Q(x)}\), więc jest podzielny przez \(\displaystyle{ P(x)}\)