wielomiany bez pierwiastków

alternatywa · Post autor: **alternatywa** » 24 sty 2009, o 15:36

Wykaż, że następujące wielomiany nie mają pierwiastków całkowitych:
a) \(\displaystyle{ x ^{3}+x ^{2} +2x+3}\)
b) \(\displaystyle{ 22x ^{4} +17x ^{3} -15x ^{2} +91}\)

nuclear · Post autor: **nuclear** » 24 sty 2009, o 15:49

Witam

1)Najpierw wypisz wszystkie całkowite dzielniki wyrazu wolnego. Następnie szukaj w śród tych liczb pierwiastków. Najłatwiej dzieląc przy pomocy schematu Hornera.

jak nie wiesz jak to zrobić to pytaj dalej

alternatywa · Post autor: **alternatywa** » 24 sty 2009, o 17:20

dziekuję, ale niestety nie wiem jak to zrobić

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 sty 2009, o 18:38

a) Z tw. o pierwiastku całkowitym - jeśli taki pierwiastek istnieje to szukasz go wśród dzielników wyrazu wolnego, czyli wśród liczb {1; 3; -1; -3}.

Wstawiasz sprawdzaną zamiast x-sa do wielomianu; jeśli obliczenia jakie zobaczysz ,,dają" zero to sprawdzana liczba jest pierwiastkiem.

Sprawdzę (1) :
\(\displaystyle{ 1^3+1^2+2 \cdot 1+3\neq 0}\) (wniosek : jedynka nie jest pierwiastkiem)

Sprawdź pozostałe.

alternatywa · Post autor: **alternatywa** » 24 sty 2009, o 19:16

dziękuję bardzo, teraz już wiem