Wykazać co najmniej jedno miejsce zerowe

[lortp]

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a, \ b, \ c}\) funkcja:
\(\displaystyle{ f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)}\)
ma co najmniej jedno miejsce zerowe.

[bosa_Nike]

Wyróżnik równania \(\displaystyle{ f(x)=0}\) jest zawsze nieujemny, bo zawsze jest \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac}\).

[lortp]

Wyróżnik? No i czemu jak mamy \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2} \geqslant ab+bc+ac}\) to ma to niby jedno miejsce zerowe?