Znajdź wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pierwiastkiem jest liczba :
\(\displaystyle{ \sqrt{3} + \sqrt{2} -1}\)
Znajdź Wzór Wielomianu
-
Agniecha1818
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 9 wrz 2008, o 17:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 62 razy
-
maise
- Użytkownik
- Posty: 1327
- Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 335 razy
Znajdź Wzór Wielomianu
Podnoś do kwadratu do momentu, kiedy pozbędziesz się pierwiastków:
\(\displaystyle{ x= \sqrt{3} + \sqrt{2} +1\\
x-1=\sqrt{3} + \sqrt{2}\\
(x-1)^2=(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2\\
x^2+2x+1=3+2 \sqrt{6} +2\\
x^2+2x+1=2 \sqrt{6} +5\\
x^2+2x-4=2 \sqrt{6} \\
(x^2+2x-4)^2=(2 \sqrt{6})^2\\
x^4+4x^2+16+4x^3-8x^2-16x=4\cdot 6\\
x^4+4x^3-4x^2-16x+16=24\\
x^4+4x^3-4x^2-16x-8=0}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{3} + \sqrt{2} +1\\
x-1=\sqrt{3} + \sqrt{2}\\
(x-1)^2=(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2\\
x^2+2x+1=3+2 \sqrt{6} +2\\
x^2+2x+1=2 \sqrt{6} +5\\
x^2+2x-4=2 \sqrt{6} \\
(x^2+2x-4)^2=(2 \sqrt{6})^2\\
x^4+4x^2+16+4x^3-8x^2-16x=4\cdot 6\\
x^4+4x^3-4x^2-16x+16=24\\
x^4+4x^3-4x^2-16x-8=0}\)