wielomian

[nastirasti]

Dane są wielomiany G(x)=(x^2 +x+2)(ax+b) i H(x)=2x^3+6x^2+8x+8. Wyznacz wartości a i b dla których wielomiany G(x) i H(x) są równe

[nastirasti]

x ^{} 2

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ G(x)=(x^2 +x+2)(ax+b)\newline
H(x)=2x^3+6x^2+8x+8\newline
G(x)=H(x)\newline
(x^2+x+2)(ax+b)=2x^3+6x^2+8x+8\newline
ax^3+ax^2+2ax+bx^2+bx+2b=2x^3+6x^2+8x+8\newline
ax^3+x^2(a+b)+x(2a+b)+2b=2x^3+6x^2+8x+8\newline
\begin{cases}
a=2 \\
a+b=6 \\
2a+b=8 \\
2b=8 \Rightarrow b=4
\end{cases}
\newline
\begin{cases}
a=2\\
b=4
\end{cases}}\)