zestaw roznych zadan z wielomianem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
dadid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 2 wrz 2006, o 13:46
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 5 razy

zestaw roznych zadan z wielomianem

Post autor: dadid »

1. Oblicz reszte z dzielenia wielomianu(\(\displaystyle{ x^{3}}\)-\(\displaystyle{ x^{2}}\)+1) \(\displaystyle{ ^{2002}}\) przez dwumian x-1

2. Jedynymi pierwiastkami wielomianu G(x) stopnia trzeciegop sa liczby; -2 i 1. Wiedzac ze g(-5) > 0, G(0) > 0, i G(2) < 0 podaj zbior rozwazan nierownosci G(x) < 0

3. wielomian W w postaci W(x) = \(\displaystyle{ x^{3}}\) - (k+3)\(\displaystyle{ x^{2}}\) - 4x, ma trzy rpzne pierwiastki ktorych suma jest rowna zero. wyznacz k.

4. wiedzac ze \(\displaystyle{ x_{1}}\)=1 \(\displaystyle{ x_{2}}\) = 4 sa pierwiastkami rownania \(\displaystyle{ x^{4}}\)-8\(\displaystyle{ x^{3}}\) + 9\(\displaystyle{ x^{2}}\) + 38x - 40 = 0 znalesc pozostale pierwiastki tego rownaania.

i ostatnie 5.
dla jakich wwartosci a i b wielomian \(\displaystyle{ x^{4}}\)-3\(\displaystyle{ x^{3}}\) + b\(\displaystyle{ x^{2}}\) + ax+b jest podzielny przez \(\displaystyle{ x^{2}}\) - 1

za wszelkie wzkazowki, rozwiazanai dziekuje
chris139
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 326
Rejestracja: 21 paź 2007, o 21:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 122 razy

zestaw roznych zadan z wielomianem

Post autor: chris139 »

3.
z wzorów Viete'a
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=-\frac{-(k+3)}{1}=k+3=0\\
k=-3}\)


4.
wystrczy, że podzielisz ten wielomian przez odpowiednie dwumiany (x-1) oraz (x-4)

5. -1 i 1 muszą byc pierwiastkami
Awatar użytkownika
Ateos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1100
Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swarzędz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 214 razy

zestaw roznych zadan z wielomianem

Post autor: Ateos »

5. dla jakich wwartosci a i b wielomian w(x)=-3 + b + ax+b jest podzielny przez\(\displaystyle{ x^2- 1}\)
\(\displaystyle{ x^2- 1=(x-1)(x+1)}\)
teraz \(\displaystyle{ \begin{cases} w(1)=0 \\ w(-1)=0 \end{cases}}\)

2. Jedynymi pierwiastkami wielomianu G(x) stopnia trzeciegop sa liczby; -2 i 1. Wiedzac ze g(-5) > 0, G(0) > 0, i G(2) < 0 podaj zbior rozwazan nierownosci G(x) < 0

mozliwosci:
\(\displaystyle{ a(x+2)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ a(x+2)^2(x-1)}\)
\(\displaystyle{ a(x+2)(x-1)^2}\)

wystarczy podstawic liczby -5,0,2 sprawdzic nierownosci i wybrac ktory to z nich.
Wychodzi, ze to 2 wielomian
Ostatnio zmieniony 20 sty 2009, o 22:19 przez Ateos, łącznie zmieniany 2 razy.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

zestaw roznych zadan z wielomianem

Post autor: piasek101 »

1. Udajmy, że wiadomo o co chodzi.

Oznaczmy pierwszy wielomian przez \(\displaystyle{ W(x)}\).

Rozwiążesz zadanie obliczając \(\displaystyle{ W(1)}\).
ODPOWIEDZ