Równanie wielomianowe
-
- Użytkownik
- Posty: 140
- Rejestracja: 21 wrz 2008, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z daleka
- Podziękował: 45 razy
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Równanie wielomianowe
\(\displaystyle{ x^5-8x^3+16x=0\newline
x(x^4-8x^2+16)=0\newline
x=0 \vee x^4-8x^2+16=0\newline
x^4-8x^2+16=0\newline
x^2=t, t \ge 0\newline
t^2-8t+16=0\newline
(t-4)^2=0\newline
t=4\newline
x^2=4\newline
x=2\vee x=-2}\)
x(x^4-8x^2+16)=0\newline
x=0 \vee x^4-8x^2+16=0\newline
x^4-8x^2+16=0\newline
x^2=t, t \ge 0\newline
t^2-8t+16=0\newline
(t-4)^2=0\newline
t=4\newline
x^2=4\newline
x=2\vee x=-2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 807
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 181 razy
Równanie wielomianowe
Wyłączając x przed nawias:
\(\displaystyle{ x(x^4-8x^2+16) = 0}\)
Rozkładam człon w nawiasie na czynniki liniowe, niech \(\displaystyle{ t = x^2}\):
\(\displaystyle{ t^2 - 8t + 16 = (t-4)^2 = (x^2-4)^2 = (x-2)^2(x+2)^2}\), zatem:
\(\displaystyle{ x (x-2)^2(x+2)^2 = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 2 \vee x = -2}\)
\(\displaystyle{ x(x^4-8x^2+16) = 0}\)
Rozkładam człon w nawiasie na czynniki liniowe, niech \(\displaystyle{ t = x^2}\):
\(\displaystyle{ t^2 - 8t + 16 = (t-4)^2 = (x^2-4)^2 = (x-2)^2(x+2)^2}\), zatem:
\(\displaystyle{ x (x-2)^2(x+2)^2 = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 2 \vee x = -2}\)
- ppolciaa17
- Użytkownik
- Posty: 381
- Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 99 razy
Równanie wielomianowe
\(\displaystyle{ x^{5}-8x^{3}+16x=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^{4}-8x^{2}+16=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^{2}-4)^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ x(x-2)^{2} \cdot (x-2)^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x-2 \vee x=-2}\)
\(\displaystyle{ x(x^{4}-8x^{2}+16=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^{2}-4)^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ x(x-2)^{2} \cdot (x-2)^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x-2 \vee x=-2}\)