Dane jest wyrażenie

[mathematix]

\(\displaystyle{ \frac {x^{4} - 81} {(2 x^{2}+18)( x^{2}-4x+3)}}\)

A)Wyznacz dziedzinę tego wyrażenia
B)Przekształć do postaci ułamka nieskracalnego

[sea_of_tears]

dziedzina :
\(\displaystyle{ 2x^2+18 \neq 0 \wedge x^2-4x+3 \neq 0\newline
2x^2+18\neq 0\newline
2x^2 \neq -18\newline
x^2\neq -9
\Rightarrow x\in Re\newline
\newline
x^2-4x+3\neq 0\newline
\Delta=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4\newline
\sqrt{\Delta}=2\newline
x_1=\frac{4-2}{2}=1
x_2=\frac{4+2}{2}=3\newline
x\in\Re -\{1,3\}\newline
\newline
\newline
x\in Re \wedge x\in\Re -\{1,3\} \Leftrightarrow x\in\Re -\{1,3\}}\)

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ \frac{x^4-81}{(2x^2+18)(x^2-4x+3)}=\newline
\frac{(x^2-9)(x^2+9)}{2(x^2+9)(x-1)(x-3)}=\newline
\frac{(x-3)(x+3)(x^2+9)}{2(x^2+9)(x-1)(x-3)}=\newline
\frac{x+3}{2(x-1)}}\)