rowniania wielomianowe

[miecznik]

rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ x^{4}+x^{3}-14x^{2}-26x ^{}-20=0}\) \(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ 6x^{3}-13x^{2}+9x-2=0}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-5x+7)^{2}-(x-2)(x-3)=1}\)\(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^{2}+2)+(x+2)(x^{2}+1)=2}\)\(\displaystyle{ \\}\)

Dzieki z gory za pomoc

[Artist]

b) Zauważ, ze jeżeli wielomian ma pierwiastki całkowite to są one dzielnikiem wyrazu wolnego.
\(\displaystyle{ ...=(x-1)(6x^{2}-7x+2)}\)
Pozostało równanie kwadratowe.

[miecznik]

znaczy sie ja wiem jak to zorbic tylko chodzi o to ze wyniki mi zle wychodza a obliczenia sprawdzalam z 10 razy :/

[Arst]

Odpowiedzi w książkach nie zawsze są wolne od błędów. Ja w mojej 'Matematyce' H. Pawłowskiego poprawiłem już kilka zadań, tak dla przykładu

[AZS06]

więc to
B) \(\displaystyle{ 6(x-1)(x-\frac{1}{2})(x - \frac{2}{3})}\)

\(\displaystyle{ x_1 = 1}\)
\(\displaystyle{ x_2 = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_3 = \frac{2}{3}}\)

[marcinn12]

Ostatni:

\(\displaystyle{ (x+1)(x^{2}+2)+(x+2)(x^{2}+1)=2}\)
\(\displaystyle{ x^{3}+2x+x^{2}+2+x^{3}+x+2x^{2}+2=2}\)
\(\displaystyle{ 2x^{3}+3x^{2}+3x+2=0}\)

\(\displaystyle{ W(-1)=-2+3-3+2=0}\)

\(\displaystyle{ (x+1)(x^{2}+x+2)=0}\)
I rozwiązaniem jest tylko \(\displaystyle{ x=-1}\)

[marcinn12]

\(\displaystyle{ (x^{2}-5x+7)^{2}-(x-2)(x-3)=1}\)\(\displaystyle{ \\}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}-5x+7)^{2}-(x^{2}-5x+6)=1}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-5x+7)^{2}-x^{2}+5x-7=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-5x+7)^{2}-(x^{2}-5x+7)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-5x+7)[x^{2}-5x+7-1]=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-5x+7)[x^{2}-5x+6]=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-5x+7)(x-2)(x-3)=0}\)

Rozwiązanie x=2 i x=3

[Arst]

Przykład pierwszy źle przepisałaś prawdopodobnie. Jeśli jednak się zgadza to jedyny sposób rozwiązania w linku poniżej.

Kod: Zaznacz cały

http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node128.html

edit: sprawdziłem to równanie i w postaci:
\(\displaystyle{ x^{4}+x^{3}-14x^{2}+26x-20=0}\)
ma już 2 normalne miejsca zerowe (z wyrazu wolnego): \(\displaystyle{ x_1=-5}\), \(\displaystyle{ x_2=2}\)

[miecznik]

Zgadza sie faktycznie zle przepisalam :/ dziekuje za pomoc