Rozwiąż nierówność wielomianową.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
matma17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 5 gru 2008, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Rozwiąż nierówność wielomianową.

Post autor: matma17 »

Witam
jak rozwiązać tę nierówność?

\(\displaystyle{ (4-3x)(2x ^{2}-3x+1)(3x^{2}-4x +1)\le 0}\)
Z góry dzięki za pomoc, dla was to pestka ,a ja się męcze z tym pół dnia

Jedne klamry nad całym wyrażeniem.
Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Rozwiąż nierówność wielomianową.

Post autor: marcinn12 »

\(\displaystyle{ (4-3x)*2*(x- \frac{1}{2} )(x-1)*3*(x-1)(x- \frac{1}{3} ) \le 0}\)

\(\displaystyle{ 6*(4-3x)(x- \frac{1}{2} )(x-1)^{2}(x- \frac{1}{3} ) \le 0}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{4}{3}, p.1 krot.}\)
\(\displaystyle{ x _{2}= \frac{1}{2} p.1 krot.}\)
\(\displaystyle{ x _{3}=1 p.2 krot.}\)
\(\displaystyle{ x _{4} = \frac{1}{3} p.1 krot.}\)

I teraz wykres... i odczytać

\(\displaystyle{ x \in < \frac{1}{3}, \frac{1}{2}> \cup [1] \cup [ \frac{4}{3}]}\)

Dodano:
btw powinno być jak piszecie niżej:

\(\displaystyle{ x \in < \frac{1}{3}, \frac{1}{2}> \cup [1] \cup < \frac{4}{3}, \infty)}\)
Ostatnio zmieniony 19 sty 2009, o 18:30 przez marcinn12, łącznie zmieniany 1 raz.
matma17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 5 gru 2008, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Rozwiąż nierówność wielomianową.

Post autor: matma17 »

wielkie dzięki
AZS06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 353
Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stąd :)
Podziękował: 125 razy
Pomógł: 19 razy

Rozwiąż nierówność wielomianową.

Post autor: AZS06 »

A czasem nie jest takie rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x \in < \frac{1}{3}, \frac{1}{2}> \cup < \frac{4}{3}; +\infty ) \cup [1]}\)

??
matma17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 5 gru 2008, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Rozwiąż nierówność wielomianową.

Post autor: matma17 »

AZS06 pisze:A czasem nie jest takie rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x \in < \frac{1}{3}, \frac{1}{2}> \cup < \frac{4}{3}; +\infty ) \cup [1]}\)

??
Sprawdziłem w odpowiedziach i takie właśnie jest rozwiązanie
Awatar użytkownika
Artist
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 865
Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 239 razy

Rozwiąż nierówność wielomianową.

Post autor: Artist »

AZS06 pisze:A czasem nie jest takie rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x \in < \frac{1}{3}, \frac{1}{2}> \cup < \frac{4}{3}; +\infty ) \cup [1]}\)

??
Nie sprawdzałem całego toku myślenia, ale wystarczy sprawdzić, że dla \(\displaystyle{ x=2}\) nierówność jest spełniona, aby zauważyć, że marcinn12 nie podał całego zbioru rozwiązań.
Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Rozwiąż nierówność wielomianową.

Post autor: marcinn12 »

No jasne, że tak, zapomniałem od 4/3 do nieskonczonosci. DObry rysunek miałem, źle odczytałem. Przepraszam za bład.
AZS06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 353
Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stąd :)
Podziękował: 125 razy
Pomógł: 19 razy

Rozwiąż nierówność wielomianową.

Post autor: AZS06 »

Też sobie zrobiłem ten przykład i rysunek, stąd były moje wątpliwości..

Pozdrawiam
DorottaB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 23 maja 2009, o 15:09
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Rozwiąż nierówność wielomianową.

Post autor: DorottaB »

czy moglby mi ktos powiedziec, dlaczego a ( z tego co zorientowalam) jest ujemne? wychodzi mi dokladnie odwrotne rozwiazanie, wiec zle zaznaczylam na wykresie, ale chcialabym to zrozumiec...
Awatar użytkownika
Wooler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 9 sty 2007, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 16 razy

Rozwiąż nierówność wielomianową.

Post autor: Wooler »

DorottaB pisze:czy moglby mi ktos powiedziec, dlaczego a ( z tego co zorientowalam) jest ujemne? wychodzi mi dokladnie odwrotne rozwiazanie, wiec zle zaznaczylam na wykresie, ale chcialabym to zrozumiec...
1 wyraz masz

\(\displaystyle{ (4-3x)}\) czyli minus przy X

reszta wspolczynnikow przy X jest dodatnia wiec po wymnozeniu masz MINUS
ODPOWIEDZ