Trzeci pierwiastek wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kamil1014
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 18 sty 2009, o 21:54
Podziękował: 2 razy

Trzeci pierwiastek wielomianu

Post autor: kamil1014 »

Liczby 2 i 3 sa pierwiastaki wielomianu W(x)= x^{3}+ x^{2}+ax+b, Wyznacz trzeci pierwiastek
Proszę o szybką pomoc
abc666

Trzeci pierwiastek wielomianu

Post autor: abc666 »

\(\displaystyle{ W(2)=0 \\
W(3)=0 \\
8+4+2a+b=0 \\
27+9+3a+b=0 \\
b=-2a-12 \\
a=-24\\
b=36\\
W(x)=x^3+x^2-24x+36 \\
W(x)=(x-2)(x-3)(x+6)}\)
Ostatnio zmieniony 18 sty 2009, o 22:26 przez abc666, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Giselher
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 16 sty 2009, o 21:12
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 5 razy

Trzeci pierwiastek wielomianu

Post autor: Giselher »

abc666 pisze:\(\displaystyle{ W(2)=0 \\
W(3)=0 \\
8+4+2a+b=0 \\
27+9+3a+b=0 \\
b=-2a-12 \\
a=-24\\
b=36\\
W(x)=x^3+x^2-24x+36 \\
W(x)=(x-2)(x-3)(x-9)}\)
Chyba się gdzieś pomyliłeś bo trzeci pierwiastek ewidentnie wynosi -6 a nie 9. Sprawdź sam, że \(\displaystyle{ W(_9) \neq 0}\)

Inny sposób (wzory viete'a):
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=-1}\)
\(\displaystyle{ x_3=-6}\)
kamil1014
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 18 sty 2009, o 21:54
Podziękował: 2 razy

Trzeci pierwiastek wielomianu

Post autor: kamil1014 »

Ale jak to wyznaczyles, bo a i b to ja wyliczam tylko się zacinam ak to wyliczyc, z czego wychodzi ci to 6?
abc666

Trzeci pierwiastek wielomianu

Post autor: abc666 »

Racja, poprawione.
Wyliczyłem schematem Hornera.
Awatar użytkownika
Giselher
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 16 sty 2009, o 21:12
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 5 razy

Trzeci pierwiastek wielomianu

Post autor: Giselher »

Jeżeli chodzi Ci o mój sposób, to jest taki wzór \(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3= \frac{-c}{d}}\) c to współczynnik przy x^2, a d to współczynnik przy x^3 (oba wynoszą jeden). Stąd równanie \(\displaystyle{ 2+3+x_3=-1}\)

abc666: no tak teraz się zgadza
ODPOWIEDZ