1. \(\displaystyle{ 2(3x-1)+x(x+3)=8x}\)
2. \(\displaystyle{ (x-3)^22+(x-2)^2>(x-1)^2}\)
3. \(\displaystyle{ x^3-x^2-16x+16=0}\)
4. \(\displaystyle{ -3x^3(x+2)^2(x-3)<0}\)
Proszę pomocy ...
równania i nierówności
-
arrgghh
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 9 maja 2008, o 21:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysoka /k. Łańcuta
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 10 razy
równania i nierówności
1.
\(\displaystyle{ 2(3x-1)+x(x+3)=8x \\ 6x-2+x^{2}+3x-8x=0 \\ x^{2}+x-2=0 \\ \Delta=1^{2}-4*1*(-2)=9 \\ \sqrt{\Delta}=3 \\ x_{1}=-2 \\ x_{2}=1}\)
2.
W tym przykładzie chyba po pierwszym nawiasie niechcący wskoczyła Ci chyba jeszcze dwójka? Podaje rozwiązanie bez niej (z samym "kwadratem" wyrażenia w nawiasie):
\(\displaystyle{ (x-3)^{2}+(x-2)^{2}>(x-1)^{2} \\ x^{2}-6x+9+x^{2}-4x+4>x^{2}-2x+1 \\ x^{2}-8x+12>0 \\ \Delta=8^{2}-4*1*12=16 \\ \sqrt{\Delta}=4 \\ x_{1}=2 \\ x_{2}=6}\)
Współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest dodatni, zatem ramiona paraboli do góry i \(\displaystyle{ x\in(-\infty,2)\cup(6,+\infty)}\)
3.
\(\displaystyle{ x^{3}-x^{2}-16x+16=0 \\ x^{2}(x-1)-16(x-1)=0 \\ (x-1)(x^{2}-16)=0 \\ (x-1)(x-4)(x+4)=0 \\ x=1\vee x=4 \vee x=-4}\)
4.
\(\displaystyle{ -3x^{3}(x+2)^{2}(x-3)<0}\) funkcja jest w postaci iloczynowej, więc od razu widać miejsca zerowe: \(\displaystyle{ \\ x=0 \vee x=-2 \vee x=3}\)
Przy czym x=0 jest pierwiastkiem potrójnym, a x=-2 - podwójnym.
Po narysowaniu wykresu wszystko ładnie widać:
\(\displaystyle{ x\in (-\infty,0)\cup(3, +\infty) \backslash \lbrace-2\rbrace}\)
\(\displaystyle{ 2(3x-1)+x(x+3)=8x \\ 6x-2+x^{2}+3x-8x=0 \\ x^{2}+x-2=0 \\ \Delta=1^{2}-4*1*(-2)=9 \\ \sqrt{\Delta}=3 \\ x_{1}=-2 \\ x_{2}=1}\)
2.
W tym przykładzie chyba po pierwszym nawiasie niechcący wskoczyła Ci chyba jeszcze dwójka? Podaje rozwiązanie bez niej (z samym "kwadratem" wyrażenia w nawiasie):
\(\displaystyle{ (x-3)^{2}+(x-2)^{2}>(x-1)^{2} \\ x^{2}-6x+9+x^{2}-4x+4>x^{2}-2x+1 \\ x^{2}-8x+12>0 \\ \Delta=8^{2}-4*1*12=16 \\ \sqrt{\Delta}=4 \\ x_{1}=2 \\ x_{2}=6}\)
Współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest dodatni, zatem ramiona paraboli do góry i \(\displaystyle{ x\in(-\infty,2)\cup(6,+\infty)}\)
3.
\(\displaystyle{ x^{3}-x^{2}-16x+16=0 \\ x^{2}(x-1)-16(x-1)=0 \\ (x-1)(x^{2}-16)=0 \\ (x-1)(x-4)(x+4)=0 \\ x=1\vee x=4 \vee x=-4}\)
4.
\(\displaystyle{ -3x^{3}(x+2)^{2}(x-3)<0}\) funkcja jest w postaci iloczynowej, więc od razu widać miejsca zerowe: \(\displaystyle{ \\ x=0 \vee x=-2 \vee x=3}\)
Przy czym x=0 jest pierwiastkiem potrójnym, a x=-2 - podwójnym.
Po narysowaniu wykresu wszystko ładnie widać:
\(\displaystyle{ x\in (-\infty,0)\cup(3, +\infty) \backslash \lbrace-2\rbrace}\)