wyznacz reszte z dzielenia W:F znajac reszte z dzielenia W:P

[SK8]

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{4}+x^{3}-3x^{2}-4x-4}\) jest wielomianem \(\displaystyle{ R(x)=x^{3}-5x+1}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ F(x)=x^{2}-4}\).

Nie koniecznie potrzebuję całe rozwiązanie tylko nie wiem jak zacząć wogóle.

[Mikolaj9]

Zauważyłeś, że wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\), po rozłożeniu, będzie równy \(\displaystyle{ F(x) * ( x^{2} + x + 1)}\)?

[SK8]

nie jeszcze nie braliśmy rozkładu na czynniki i nie bardzo wiem jak to wykorzystać.

[Tomo_2]

Właśnie może to ktoś rozwiązać bo ja już zupełnie ogłupiałem i nie wiem co tu robić;/

[Mikolaj9]

\(\displaystyle{ x^{4}+x^{3}-3x^{2}-4x-4 = (x-2)(x+2)(x ^{2}+x+1)}\)


Z twierdzenia o reszcie wynika, że musi ona być w postaci ax+b . Wielomian (x+2)(x-2) zeruje się dla 2 i -2, więc te liczby podstawimy jako x w poprzedniej reszcie.


\(\displaystyle{ ax+b=x^{3}-5x+1}\)


2a+b=-1
-2a+b=3

R(x)=(-x+1)

Tak to się, chociaż sam nie do końca to rozumiem.