Wykaż że

[borubar]

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań. Jak na razie proszę o jedno, bo nad tym głowię się od chyba godziny.

Treść

Wykaż że liczba r jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x) jeśli:

\(\displaystyle{ W(x)= x^4-2x^3+3x^2-4x+2, r=1}\)

Za wszelka pomoc mogę nawet zapłacić.

[RyHoO16]

\(\displaystyle{ W(x)=x^4-2x^3+3x^2-4x+2 \iff W(x)=x^3-2x^3-x^2+4x^2-4x+2 \iff \\
W(x)=x^2(x+1)(x-1)-2(x-1)(x^2+x+1)-4x(x-1)=0 \iff \\ W(x)=(x-1)(x^3-x^2+2x-2) \iff
W(x)=(x-1)[x^2(x-1)+2(x-1)] \iff W(x)=(x-1)^2(x^2+2)}\)

Ponieważ wyrażenie \(\displaystyle{ x^2+2>0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\)

[borubar]

Nie do końca rozumiem to co napisałeś. Czy ktoś mógłby mi to wytłumaczyć ?

Nie było mnie na lekcji więc ...

[piasek101]

Nie do końca rozumiem to co napisałeś. Czy ktoś mógłby mi to wytłumaczyć ?
Nie było mnie na lekcji więc ...

W poście powyżej jest jedna literówka - może trochę zmylić czytającego.

Wiemy, że lekcja dotyczyła wielomianów - jakich metod używali do takiego wykazywania już nie.

Robiłbym klasycznie :
- podzielić \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) ; wynik \(\displaystyle{ (x^3-x^2+2x-2)}\)

- otrzymany wynik podzielić przez \(\displaystyle{ (x-1)}\); mamy \(\displaystyle{ (x^2+2)}\)

- czyli wyjściowy wielomian jest postaci (w poprzednim poście była ok) \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-1)(x^2+2)}\); z czego wynika to co należało wykazać (ostatni nawias nie ma już pierwiastków).