-
-
silvaran
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
-
w przykładzie a) można bardzo ładnie pogrupować, jeśli się zauważy, że \(\displaystyle{ 3x^{2}}\) można rozbić na 2 + 1 i mamy:
\(\displaystyle{ x^{4} + 2x^{3} + 2x^{2} + x^{2} + 2x + 2 > 0}\)
widać?
\(\displaystyle{ (x^{2} + 1)(x^{2} + 2x + 2) >0}\)
i zarówno w pierwszym jak i drugim nawiasie brak miejsc zerowych można to wykazać licząc deltę.
współczynniki przy najwyższych potęgach dodatnie, czyli wykres nad osią OX, czyli spełnione dla każdego x
b) tu odrazu widać, jak dla mnie że dla x=0 jest 0, a dla wszystkich innych będzie zawsze większe od 0 bo potęgi są parzyste
no ale po kolei, wyciągamy \(\displaystyle{ x^{2}}\):
\(\displaystyle{ x^{2} \cdot (x^{4} + x^{2} + 2) \ge 0}\) podstawiamy \(\displaystyle{ x^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ t^{2} + t +2 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta < 0}\) brak miejsc zerowych
a z pierwszego \(\displaystyle{ x^{2}}\) mamy jedno miejsce zerowe, czyli wykres styka się w jednym miesjcu z osią OX, ale jej nie przecina, a że mamy znak \(\displaystyle{ \ge}\) to \(\displaystyle{ x \in R}\)
no i chyba starczy, znowu udowodnione
\(\displaystyle{ x^{4} + 2x^{3} + 2x^{2} + x^{2} + 2x + 2 > 0}\)
widać?
\(\displaystyle{ (x^{2} + 1)(x^{2} + 2x + 2) >0}\)
i zarówno w pierwszym jak i drugim nawiasie brak miejsc zerowych można to wykazać licząc deltę.
współczynniki przy najwyższych potęgach dodatnie, czyli wykres nad osią OX, czyli spełnione dla każdego x
b) tu odrazu widać, jak dla mnie że dla x=0 jest 0, a dla wszystkich innych będzie zawsze większe od 0 bo potęgi są parzyste
no ale po kolei, wyciągamy \(\displaystyle{ x^{2}}\):
\(\displaystyle{ x^{2} \cdot (x^{4} + x^{2} + 2) \ge 0}\) podstawiamy \(\displaystyle{ x^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ t^{2} + t +2 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta < 0}\) brak miejsc zerowych
a z pierwszego \(\displaystyle{ x^{2}}\) mamy jedno miejsce zerowe, czyli wykres styka się w jednym miesjcu z osią OX, ale jej nie przecina, a że mamy znak \(\displaystyle{ \ge}\) to \(\displaystyle{ x \in R}\)
no i chyba starczy, znowu udowodnione