Rozwiąż równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Kulfon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 23 wrz 2007, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

Rozwiąż równanie

Post autor: Kulfon »

\(\displaystyle{ x^4 + x^3 -14x^2 +26x - 20 = 0}\)

jak to rozłożyć? mam szukać wymiernych ze zbioru +-1, +-2, +-4, +-5, +-10?
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: sea_of_tears »

tak, wychodzi ze 2 jest pierwiastkiem tego wielomianu więc odpowiednio sobie go zapiszę :
\(\displaystyle{ (x^4-2x^3)+(3x^3-6x^2)+(-8x^2+16x)+(10x-20)=0\newline
x^3(x-2)+3x^2(x-2)-8x(x-2)+10(x-2)=0\newline
(x-2)(x^3+3x^3-8x+10)=0\newline}\)

teraz należy zająć się wielomianem w drugim nawiasie, -5 jest jego pierwiastkiem
\(\displaystyle{ (x-2)[(x^3+5x^2)+(-2x^2-10x)+(2x+10)]=0\newline
(x-2)[x^2(x+5)-2x(x+5)+2(x+5)]=0\newline
(x-2)(x+5)(x^2-2x+2)=0\newline
\Delta<0\newline
x_1=2
\newline
x_2=-5}\)
ODPOWIEDZ