Zadania tekstowe.

[juve-fan-sebek]

1. Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ [x ^{2} -(3 -m)x -3m](x -2) = 0}\) są trzy kolejne liczby całkowite dodatnie?
2. Dla jakich wartości parametru m pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = (x ^{2} -9)(x -m)}\) tworzą rosnący ciąg arytmetyczny?

[Tomek_Z]

\(\displaystyle{ W(x) = (x-3)(x+3)(x-m)}\)
Zatem pierwiastkami wielomianu są liczby:

3, -3, m

Tworzą one rosnący ciąg arytmetyczny gdy:

1) -3, m , 3

\(\displaystyle{ m-(-3) = 3 - m \Leftrightarrow m = 0}\)

2) m, -3, 3

\(\displaystyle{ -3-m = 3-(-3) \Leftrightarrow m=-9}\)

3) -3, 3, m

\(\displaystyle{ 3 - (-3) = m-3 \Leftrightarrow m = 9}\)