Mam 2 zadania, które sprawiają mi problem:
1. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x-2), (x+4) daje reszty odpowiednio równe -3 i -51. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ x^{3} + 3x^{2} - 6x - 8}\), wiedząc, że liczba -1 jest miejscem zerowym wielomianu W(x).
2. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = \(\displaystyle{ x^{4} + 2x^{2} - 3}\) jest wielomianem R(x) = \(\displaystyle{ x^{3} - 2x^{2} + x + 2}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez przez wielomian F(x) = \(\displaystyle{ x^{2} - 1}\)
Z góry wielkie, wielkie dzięki za pomoc!
Wyznacz resztę z dzielenia przez wielomian..
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Wyznacz resztę z dzielenia przez wielomian..
1.
Zatem mamy dane:
\(\displaystyle{ W(2)=-3 \\ W(-4)=-51 \\ W(-1)=0 \\}\)
Reszta z dzielenia jest o stopień niższa i ma wzór:
\(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c}\)
Należe ułożyć układ równań z tymi wartościami:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a(2)^{2}+b2+c=-3\\a(-4)^{2}-4b=-51\\a^{2}-b+c=0 \end{array}}\)
Aha, dziwnym zbiegiem okoliczności okaże się, że:
\(\displaystyle{ (x+1)(x+4)(x-2)=x^{3}+3x^{2}-6x-8}\)
Pozdrawiam.
Zatem mamy dane:
\(\displaystyle{ W(2)=-3 \\ W(-4)=-51 \\ W(-1)=0 \\}\)
Reszta z dzielenia jest o stopień niższa i ma wzór:
\(\displaystyle{ ax^{2}+bx+c}\)
Należe ułożyć układ równań z tymi wartościami:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a(2)^{2}+b2+c=-3\\a(-4)^{2}-4b=-51\\a^{2}-b+c=0 \end{array}}\)
Aha, dziwnym zbiegiem okoliczności okaże się, że:
\(\displaystyle{ (x+1)(x+4)(x-2)=x^{3}+3x^{2}-6x-8}\)
Pozdrawiam.
Wyznacz resztę z dzielenia przez wielomian..
Zadanie 2
\(\displaystyle{ W(x)=\left(x^{4}+2x^{2}-3\right)\cdot Q(x)+\left(x^{3}-2x^{2}+x+2\right)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=\left(x^{2}-1\right) \cdot P(x)+ax+b}\)
\(\displaystyle{ W(1)=0\cdot Q(x)+1-2+1+2}\)
\(\displaystyle{ W(1)=2}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=0\cdot Q(x)-1-2-1+2}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=-2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=a+b\\W(-1)=-a+b\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2=a+b\\-2=-a+b\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=2\\b=0\end{cases}}\)
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ R(x)=2x}\)
\(\displaystyle{ W(x)=\left(x^{4}+2x^{2}-3\right)\cdot Q(x)+\left(x^{3}-2x^{2}+x+2\right)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=\left(x^{2}-1\right) \cdot P(x)+ax+b}\)
\(\displaystyle{ W(1)=0\cdot Q(x)+1-2+1+2}\)
\(\displaystyle{ W(1)=2}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=0\cdot Q(x)-1-2-1+2}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=-2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(1)=a+b\\W(-1)=-a+b\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2=a+b\\-2=-a+b\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=2\\b=0\end{cases}}\)
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ R(x)=2x}\)