Zadania z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mirek68
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 13 sty 2009, o 16:59
Podziękował: 1 raz

Zadania z parametrem

Post autor: mirek68 »

1. Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x) =x ^{3} -mx ^{2} +x.}\) Dla jakich wartości parametru m funkcja ta ma trzy różne miejsca zerowe?
2. Dla jakich wartości parametru p wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) =(x +2)[(p -3)x ^{2} +4x -2]}\) ma dokładnie dwa punkty wspólne z osią x?
Awatar użytkownika
ppolciaa17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 381
Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 99 razy

Zadania z parametrem

Post autor: ppolciaa17 »

1. \(\displaystyle{ f(x)= x(x^{2}-mx+1)}\)

\(\displaystyle{ x(x^{2}-mx+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x^{2}-mx+1=0}\)
załozenia dla 2 pierwiastków w funkcji kwadratowej czyli \(\displaystyle{ a \neq 0 \wedge \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=m^{2}-4}\)
\(\displaystyle{ m^{2}-4>0}\)
\(\displaystyle{ m^{2}>4}\)
\(\displaystyle{ m \in ( -\infty ;-2) (2; \infty+ )}\)
Awatar użytkownika
ppolciaa17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 381
Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 99 razy

Zadania z parametrem

Post autor: ppolciaa17 »

2. polega na tym samym tylko wyliczasz z drugiego nawiasu z zależności \(\displaystyle{ a \neq 0 \wedge \Delta=0}\)
Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

Zadania z parametrem

Post autor: Arst »

2. \(\displaystyle{ p=3}\) lub \(\displaystyle{ \Delta=0}\) i \(\displaystyle{ a\neq 0}\)
Punkty wspólne - rozumiem miejsca zerowe. Jedno już masz \(\displaystyle{ x_0=-2}\). Z drugiego nawiasu uzyskujesz tak jak napisała moja poprzedniczka \(\displaystyle{ \Delta=0}\) i \(\displaystyle{ a\neq 0}\) lub przypadek z funkcją liniową \(\displaystyle{ p=3}\)
ODPOWIEDZ