Zadanie z parametrem

PEPEr34 · Post autor: **PEPEr34** » 13 sty 2009, o 16:59

Dla jakich wartości parametrów a i b liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x) jeśli \(\displaystyle{ x^{4} + (a+b)x^{3} + (a-b)x^{2} - 6x + 9}\)

Mam mały problem z tym zadaniem , chciałbym żeby ktoś spróbował to rozwiązać żeby wiedział gdzie popełniam błąd :/

ppolciaa17 · Post autor: **ppolciaa17** » 13 sty 2009, o 17:12

nom mi schematem Hornera wyszły równania :
\(\displaystyle{ 72+36a+18b=0}\)
\(\displaystyle{ 378+135a+51b=0}\)
układ równań

o ile się nie pomyliłam w wymnażaniu tych wszystkich cyferek

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 13 sty 2009, o 17:16

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(3)=0 \\ W^{ \prime} (3)=0 \end{cases} \iff \begin{cases} 2a+b=-4 \\11a+b=-34\end{cases}\iff \begin{cases} a=2\\b=-8\end{cases}}\)

PEPEr34 · Post autor: **PEPEr34** » 13 sty 2009, o 17:39

Jest ktoś w stanie zrobić to innym sposobem ?

Arst · Post autor: **Arst** » 13 sty 2009, o 17:42

Inny sposób:
dzielisz wielomian przez \(\displaystyle{ (x-3)}\) pisemnie lub schemat Hornera, resztę przyrównaj do zera
potem otrzymany wielomian dzielisz jeszcze raz przez \(\displaystyle{ (x-3)}\), resztę przyrównaj do zera.
\(\displaystyle{ \begin{cases} R_1(x)=0 \\ R_2(x)=0 \end{cases}}\)

PEPEr34 · Post autor: **PEPEr34** » 13 sty 2009, o 18:00

Dzięki