Zadanie tekstowe.

[juve-fan-sebek]

Funkcja f określona jest wzorem \(\displaystyle{ f(x)=- x^{3} + \frac{7}{6}x ^{2} - \frac{1}{6}.}\)Dla jakich argumentów wartości funkcji f są dodatnie?

[marcinn12]

\(\displaystyle{ f(x)=- x^{3} + \frac{7}{6}x ^{2} - \frac{1}{6}.}\)
\(\displaystyle{ - x^{3} + \frac{7}{6}x ^{2} - \frac{1}{6}>0}\)
\(\displaystyle{ - 6x^{3} + 7x ^{2} - 1>0}\)

\(\displaystyle{ F(1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(-6x ^{2} +x+1)>0}\)
\(\displaystyle{ -6(x-1)(x- \frac{1}{2})(x+ \frac{1}{3})>0}\)

Wykres i odczytać:

Nizej poprawny wynik juz jest

[RyHoO16]

\(\displaystyle{ f(x)>0 \iff -6x^3+7x^2-1<0 \iff (3x+1)(x-1)(2x-1)>0}\)

ODP: \(\displaystyle{ x \in \left(- \infty; -\frac{1}{3} \right) \cup \left(\frac{1}{2};1 \right)}\)