Wykaż, że funkcja nie ma miejsc zerowych.

cwaniaqu · Post autor: **cwaniaqu** » 13 sty 2009, o 00:49

Proszę o pomoc w zadaniu
Wykaż, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\frac{ x^{2}-4 }{ \sqrt{ x^{3}+4x- x^{2}+4 } }}\) nie ma miejsc zerowych.

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 13 sty 2009, o 01:02

ta funkcja ma miejsce zerowe 2
musisz mieć błąd gdzieś w znaku, powinno być :
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^2-4}{\sqrt{x^3-4x-x^2+4}}}\)
najpierw policzę dziedzinę :
\(\displaystyle{ x^3-x^2-4x+4 > 0 \newline
x^2(x-1)-4(x-1)> 0\newline
(x-1)(x^2-4)> 0\newline
(x-1)(x-2)(x+2)> 0\newline
x_1=1\newline
x_2=2\newline
x_3=-2\newline
x\in (-2,1)\cup (2,\infty)\newline}\)
teraz obliczę miejsce zerowe :
\(\displaystyle{ x^2-4=0\newline
(x-2)(x+2)=0\newline
x_1=2 \notin D_f\newline
x_2=-2 \notin D_f}\)
jak widać obliczone miejsca nie należą do dziedziny czyli ta funkcja nie ma miejsc zerowych

cwaniaqu · Post autor: **cwaniaqu** » 13 sty 2009, o 01:18

Wielkie dzięki

kasiutka3 · Post autor: **kasiutka3** » 19 lut 2010, o 17:29

Dlaczego do obliczenia miejsc zerowych używasz tylko licznika? A co z mianownikiem?

Azai · Post autor: **Azai** » 19 lut 2010, o 17:32

Mianownik musi być różny od 0 (dlatego wyznacza się dziedzinę). Skoro ułamek ma być równy 0, a mianownik jest różny od 0 z założenia, to przyrównujemy do zera licznik.

kasiutka3 · Post autor: **kasiutka3** » 19 lut 2010, o 20:43

Aha. Dziękuję.