Witam proszę o pomoc w zadaniu
Dany jest wielomian P(x)=(x-\(\displaystyle{ m^{2}}\))(x+4m-1) (x+2m)
a) Podaj pierwiastki tego wielomianu
b) Wyznacz parametr m tak aby suma tych pierwiastków była najmniejsza i wyznacz tą najmniejszą sume.
Pierwiastki i parametr wielomianu
-
sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Pierwiastki i parametr wielomianu
\(\displaystyle{ P(x)=(x-m^2)(x+4m-1)(x+2m)\newline\newline
x_1=m^2 \newline
x_2=-4m+1\newline
x_3=-2m\newline
\newline
x_1+x_2+x_1=m^2+(-4m+1)+(-2m)=
m^2-4m+1-2m=m^2-6m+1}\)
jest to funkcja kwadratowa, ramiona są skierowane w górę więc najmniejszą wartość jest na wierzchołku tej paraboli
\(\displaystyle{ m=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2}=3\newline
m=3\newline
\Delta=36-4=32\newline
y_{min}=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-32}{4}=-8}\)
x_1=m^2 \newline
x_2=-4m+1\newline
x_3=-2m\newline
\newline
x_1+x_2+x_1=m^2+(-4m+1)+(-2m)=
m^2-4m+1-2m=m^2-6m+1}\)
jest to funkcja kwadratowa, ramiona są skierowane w górę więc najmniejszą wartość jest na wierzchołku tej paraboli
\(\displaystyle{ m=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2}=3\newline
m=3\newline
\Delta=36-4=32\newline
y_{min}=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-32}{4}=-8}\)