Dla jakich wartości parametru t równanie ma dokładnie 2 rozwiązania:
x4-3tx2-t+2=0
Prosiłbym o rozwiązanie tego "krok po kroku" abym mogl to zrozumiec:)
Zadanie z wielomianów z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 12 sty 2009, o 19:22
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 18 wrz 2008, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 7 razy
Zadanie z wielomianów z parametrem
\(\displaystyle{ x^{4}-3tx^{2}-t+2=0}\) to równanie dwukwadratowe, więc możemy je traktować jak kwadratowe podstawiając \(\displaystyle{ y=x^{2}, y\geq 0}\). Rozważamy dwa przypadki albo \(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta=0 \\ y>0 \end{cases}}\), albo \(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0\\ y_{1}y_{2}<0 \end{cases}}\). Drugie ze wzorów Vieta. Pytania?