Zadanie z wielomianów z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
lukasz1233333
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 12 sty 2009, o 19:22

Zadanie z wielomianów z parametrem

Post autor: lukasz1233333 »

Dla jakich wartości parametru t równanie ma dokładnie 2 rozwiązania:
x4-3tx2-t+2=0

Prosiłbym o rozwiązanie tego "krok po kroku" abym mogl to zrozumiec:)
GenericNickname
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 18 wrz 2008, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 7 razy

Zadanie z wielomianów z parametrem

Post autor: GenericNickname »

\(\displaystyle{ x^{4}-3tx^{2}-t+2=0}\) to równanie dwukwadratowe, więc możemy je traktować jak kwadratowe podstawiając \(\displaystyle{ y=x^{2}, y\geq 0}\). Rozważamy dwa przypadki albo \(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta=0 \\ y>0 \end{cases}}\), albo \(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0\\ y_{1}y_{2}<0 \end{cases}}\). Drugie ze wzorów Vieta. Pytania?
ODPOWIEDZ