Znaleźć wielomian W(x) stopnia 2 taki, że:
a) W(1)=1, W'(1)=2, W(3)=11
b) W(1)=3, W'(-2)=1, W''(3)=2
Zadanie z wielomianem stopnia drugiego i jego pochodnymi.
-
o_co_choozi
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 24 lis 2008, o 23:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jelenia Góra
-
chris139
- Użytkownik
- Posty: 326
- Rejestracja: 21 paź 2007, o 21:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 122 razy
Zadanie z wielomianem stopnia drugiego i jego pochodnymi.
a)
Mamy
\(\displaystyle{ W(x)=ax^2+bx+c\\
W(1)=a+b+c=1}\)
W'(1)=2a+b=2
\(\displaystyle{ W(3)=9a+3b+c=11}\)
Odejmijmy od trzeciego równania pierwsze
\(\displaystyle{ 8a+2b=10\\
4a+b=5\\
2a+b=2}\)
Znów odejmijmy
\(\displaystyle{ 2a=3\\
a=\frac{3}{2}}\)
Teraz już przez bardzo proste podstawienie (najpierw do drugiej równości, później najprościej do pierwszej) otrzymamy rozwiązanie. Podobnie postępujemy z przykładem drugim.
Mamy
\(\displaystyle{ W(x)=ax^2+bx+c\\
W(1)=a+b+c=1}\)
W'(1)=2a+b=2
\(\displaystyle{ W(3)=9a+3b+c=11}\)
Odejmijmy od trzeciego równania pierwsze
\(\displaystyle{ 8a+2b=10\\
4a+b=5\\
2a+b=2}\)
Znów odejmijmy
\(\displaystyle{ 2a=3\\
a=\frac{3}{2}}\)
Teraz już przez bardzo proste podstawienie (najpierw do drugiej równości, później najprościej do pierwszej) otrzymamy rozwiązanie. Podobnie postępujemy z przykładem drugim.