Zadanie o pociągach

mozdzierz16 · Post autor: **mozdzierz16** » 12 sty 2009, o 18:15

pociąg osobowy i pociąg towarowy przybyły trase 390km.
Pierwszy poruszał się ze srednią predkością o 13km/h większą niż drugi i przybył trasę w czasie o 1h krótszym.
oblicz ich prędkosci.

Arst · Post autor: **Arst** » 12 sty 2009, o 18:35

\(\displaystyle{ \begin{cases} v_1=v_2+13 \\ v_1=\frac{390}{t-1} \\ v_2=\frac{390}{t}\end{cases}}\)

mozdzierz16 · Post autor: **mozdzierz16** » 12 sty 2009, o 19:59

no i jak to rozwiązac?

Arst · Post autor: **Arst** » 12 sty 2009, o 21:05

\(\displaystyle{ \frac{390}{t-1}=\frac{390}{t}+13}\)
Łatwiej?

Wyliczysz z tego czas. Potem prędkość każdego z osobna.

mozdzierz16 · Post autor: **mozdzierz16** » 12 sty 2009, o 21:30

no wiem, że powstanie takie równanie.
tylko, że powyliczeniu t(wyszlo mi 5)
nie wychodzi predkosc o 13 wieksza.
tylko v1= 97,5km/h
a v2=78km/h
.oblicz to jak mozesz.

Arst · Post autor: **Arst** » 13 sty 2009, o 08:33

Wszystko elegancko wychodzi:
po uproszczeniu tego równania otrzymujesz:
\(\displaystyle{ t^2-t-30=0}\)
którego dodatnim rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ 6}\)
podstawiasz 6 do wzoru na prędkości:
\(\displaystyle{ v_1=\frac{390}{t-1}=\frac{390}{5}=78 \\
v_2=\frac{390}{t}=\frac{390}{6}=65}\)

\(\displaystyle{ v_1 = v_2 +13 \\
78=65+13}\)

mozdzierz16 · Post autor: **mozdzierz16** » 14 sty 2009, o 15:42