Znajdz pierwiastki wielomianu W(x)

[PawelG]

Znajdz pierwiastki wielomianu W(X)

W(x) = \(\displaystyle{ x^{4} - 3x^{3} + 5x^{2} - 3x + 4}\)
i
W(x) = \(\displaystyle{ x^{4} + 3x^{3} - x^{2} - 6x - 2}\)

[bedbet]

1.)

Nie posiada pierwiastków rzeczywistych.

2.)

Nie posiada pierwiastków wymiernych.

[pchor]

a)

\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} - 3 x^{3} +5 x^{2} -3x+4=0}\)

\(\displaystyle{ x^{4} - 3 x^{3}+4x^{2}+x^{2} -3x+4=0}\)

\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}-3x+4)+(x^{2} -3x+4)=0}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}-3x+4)(x^{2}+1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}-3x+4)=0 \ lub\ (x^{2}+1)=0}\)


b)

\(\displaystyle{ W(x)= x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 6x-2=0}\)

\(\displaystyle{ x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} - 2x^{2} - 6x-2=0}\)

\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}+3x+1)-2(x^{2}+3x+1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}+3x+1)(x^{2}-2)=0}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}+3x+1)=0 \ lub\ (x^{2}-2)=0}\)

[PawelG]

Dzięki bardzo, ale skąd wzięło się te dodatkowe -2x^2 w przykładzie b) ?
edit
Już wiem o co chodzi, ale jak można to prosze rozwiążcie jeszcze jeden przykład, to załapie do końca.

W(x) =\(\displaystyle{ x^{4} - 4x^{3} + 8x^{2} - 24x + 12}\)

Byłbym bardzo wdzięczny...

[pchor]

rozpisz sobie \(\displaystyle{ 8x^{2}}\) na \(\displaystyle{ 2x^{2}+6x^{2}}\) i masz

\(\displaystyle{ W(x)= x^{4}-4x^{3}+2x^{2}+6x^{2}-24x+12=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}-4x+2)+6(x^{2}-4x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-4x+2)(x^{2}+6)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-4x+2)=0 \ lub \ (x^{2}+6)=0}\)