równanie wielomianowe, 4 rozwiązania
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 29 gru 2008, o 13:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kosina
- Podziękował: 15 razy
równanie wielomianowe, 4 rozwiązania
Dla jakich a równanie x4+(1-2a)x2+a2-1=0 ma dokładnie 4 rozwiązania?
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 8 sty 2009, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 13 razy
równanie wielomianowe, 4 rozwiązania
\(\displaystyle{ x ^{2} =t}\)
\(\displaystyle{ t ^{2}+(1-2a)t+a ^{2} -1=0}\)
Żeby były 2 rozwiązania \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)
Nie wiem tylko czy chodzi o 4 różne rozwiązania czy mogą być takie same. Jeżeli rózne to \(\displaystyle{ \Delta>0}\)
Wyliczamy deltę wychodzi.
\(\displaystyle{ 5-4a \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a \le \frac{5}{4}}\)
Jeżeli chcemy żeby były 4 rozwiązania to\(\displaystyle{ t_{1}, t_{2} \ge 0}\)
Korzystamy ze wzorów Vieta.
\(\displaystyle{ \frac{-b}{a} \ge 0 \wedge \frac{c}{a} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 2a-1 \ge 0 \wedge a ^{2}-1 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a \ge \frac{1}{2} \wedge a \in (- \infty ;-1> \bigcup )}\)
Bierzemy część wspólną 3 rozwiązań.
\(\displaystyle{ a }\)
chyba jest dobrze
\(\displaystyle{ t ^{2}+(1-2a)t+a ^{2} -1=0}\)
Żeby były 2 rozwiązania \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)
Nie wiem tylko czy chodzi o 4 różne rozwiązania czy mogą być takie same. Jeżeli rózne to \(\displaystyle{ \Delta>0}\)
Wyliczamy deltę wychodzi.
\(\displaystyle{ 5-4a \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a \le \frac{5}{4}}\)
Jeżeli chcemy żeby były 4 rozwiązania to\(\displaystyle{ t_{1}, t_{2} \ge 0}\)
Korzystamy ze wzorów Vieta.
\(\displaystyle{ \frac{-b}{a} \ge 0 \wedge \frac{c}{a} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 2a-1 \ge 0 \wedge a ^{2}-1 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a \ge \frac{1}{2} \wedge a \in (- \infty ;-1> \bigcup )}\)
Bierzemy część wspólną 3 rozwiązań.
\(\displaystyle{ a }\)
chyba jest dobrze
-
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
równanie wielomianowe, 4 rozwiązania
Ksl zauważ, że funkcja dwukwadratowa będąca lewą częścią podanego równania jest parzysta, więc jeżeli istnieją cztery, bądź chociażby dwa pierwiastki podanego równania, to są one sprzężone, czyli różne od siebie, ale co do modułu równe.
P.S. Zamiast "igcup" wystarczy "cup"
P.S. Zamiast "igcup" wystarczy "cup"