wzory Viete'a - zadanie

[fuqs]

Witam, mam problem z zadaniem:


Dla jakich wartości parametru m pierwiastki x1, x2 i x3 równania
\(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} - 6x + m =0}\)
spełniają warunki: x2=x1*q , x3=x1*q^2

[bedbet]

Czym jest \(\displaystyle{ q}\)?

[fuqs]

Czym jest \(\displaystyle{ q}\)?

nie jest napisane...

[bedbet]

Właśnie o to chodzi, że nie jest.

[fuqs]

Właśnie o to chodzi, że nie jest.

nie bardzo rozumiem? czyli nie da sie rozwiazac tego zadania? ja mysle, ze Q jest zwykla zmienna , przepisalem cale zadanie tak jak bylo w ksiazce, nic wiecej nie bylo powiedziane

[Psycho]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1} + x_{1}q + x_{1} q^{2} = 3 \\ x_{1}^{2}q + x_{1}^{2}q^{2} + x_{1}^{2}q^{3} = -6 \\ x_{1}^{3} q^{3} = -m \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{1}q + x_{1} q^{2} = 3 \Leftrightarrow x_{1}( 1 + q + q^{2}) = 3 \Leftrightarrow 1 + q + q^{2} = \frac{3}{ x_{1}}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}^{2}q + x_{1}^{2}q^{2} + x_{1}^{2}q^{3} = -6 \Leftrightarrow x_{1}^{2}q( 1 + q + q^{2} ) = -6 \Leftrightarrow 1 + q + q^{2}= \frac{-6}{x_{1}^{2}q}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{ x_{1}} = \frac{-6}{x_{1}^{2}q} \Leftrightarrow x_{1}q= -2}\)
\(\displaystyle{ x_{1}^{3} q^{3} = -m \Leftrightarrow (x_{1}q)^{3} = -m \Leftrightarrow m= 8}\)

rownania ze wzorow Viete'a dla pierwiastków \(\displaystyle{ x_{1} , x_{1}q, x_{1}q^{2}}\)