Kilka zadań z funkcji wielomianowych

[PEPEr34]

1.Dla jakich wartości parametru a i b wielomian W(x) = Q(x) , jeśli W(x) = \(\displaystyle{ x^{3} - 4x^{2} + ax - b)}\) a Q(x) = \(\displaystyle{ (x-2) (x^{2} - 2x + 6)}\)
2.Dla jakich wartości parametru m i n liczba 1 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu W(x) = \(\displaystyle{ x^{3} - 6x^{2} + (n-1)x + m + 2}\)
3.Liczby 2 i 3 są pierwiastkami wielomianu W(x) = \(\displaystyle{ 2x^{3} + mx^{2} - 13x + n}\) znajdź trzeci pierwiastek.
4.Dla jakich a i b wielomian F(x) = \(\displaystyle{ ax^{3} + bx^{2} - 73x + 102}\) jest podzielny przez P(x) = \(\displaystyle{ x^{2} - 5x + 6}\)
5.Wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} + px +q}\) ma trze pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1} x_{2} x_{3}}\) gdzie \(\displaystyle{ x_{1} = x_{2} , x_{3} = x_{1} - 6}\) znajdź p i q



Proszę o pomoc , z góry dziękuje.

[Tomek_Z]

Po wymnożeniu wyrażeń w nawiasach wielomianu Q(x) mamy:

\(\displaystyle{ Q(x) = x^3 - 2x^2 + 6x - 2x^2+4x - 12 = x^3 -4x^2 + 10x - 12}\) by był on równy wielomianowi W(x) musi zatem zajść:

\(\displaystyle{ a=10 \\ b = 12}\)

[ Dodano: 11 Stycznia 2009, 16:25 ]
3. Rozwiązujemy układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 16+4m-26+n = 0 \\ 54 + 9m - 39+n=0 \end{cases}}\)

stąd n = 30 i m = -5

Podstawiamy te wartości do pierwotnej postaci wielomianu:

\(\displaystyle{ W(x) = 2x^3 -5x^2 - 13x + 30 = (x-2)(x+2,5)(x-3)}\)

Zatem trzeci pierwiastek wynosi -2,5

[Ksl]

2.

dzielimy wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3} - 6x^{2} + (n-1)x + m + 2}\) przex \(\displaystyle{ x^{2}-2x+1}\).

Wychodzi nam z tego
\(\displaystyle{ (n-10)x+m+6=0}\)
\(\displaystyle{ n=10

m=-6}\)

Lepiej niech się ktoś wypowie na ten temat bo nie jestem do końca pewny

[PEPEr34]

obawiam się że w zadaniu nr1. a równa się 16 nie 10. (?)

[lukasz1233333]

Peper napewno 10 bo ja sam robilem i tez tak mam:D