Reszta z dzielenia wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 22 wrz 2008, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z miasta
- Podziękował: 147 razy
Reszta z dzielenia wielomianu
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\) wynosi \(\displaystyle{ (-4)}\), a reszta z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ (x-3)}\) wynosi \(\displaystyle{ 5}\) .Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x^2-x-6}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 19 wrz 2008, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 21 razy
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
Reszta z dzielenia wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)*Q(x)-4}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)*Q(x)+5}\)
I jak byś podstawił teraz 2 i 3 otrzymasz W(2)=-4 i W(3)=5. Czyli to co podane w treści zadanie zgadza sie z zapisem.
I reszta R(x) dzielenia wielomaniu W(x) przez \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-x-6}\) jest wielomianem stopnia 1 takim, że:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-x-6)*Q"(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-x-6)*Q"(x)+ax+b}\)
Podstawiając 1 i 2 otrzymujesz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -4=2a+b \\ 5=3a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=9 \\ b=-22 \end{cases}}\)
Czyli szukana reszta to R(x)=9x-22
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)*Q(x)+5}\)
I jak byś podstawił teraz 2 i 3 otrzymasz W(2)=-4 i W(3)=5. Czyli to co podane w treści zadanie zgadza sie z zapisem.
I reszta R(x) dzielenia wielomaniu W(x) przez \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-x-6}\) jest wielomianem stopnia 1 takim, że:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-x-6)*Q"(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-x-6)*Q"(x)+ax+b}\)
Podstawiając 1 i 2 otrzymujesz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -4=2a+b \\ 5=3a+b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=9 \\ b=-22 \end{cases}}\)
Czyli szukana reszta to R(x)=9x-22