Reszta z dzielenia wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
prs613
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 22 wrz 2008, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z miasta
Podziękował: 147 razy

Reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: prs613 »

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\) wynosi \(\displaystyle{ (-4)}\), a reszta z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ (x-3)}\) wynosi \(\displaystyle{ 5}\) .Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x^2-x-6}\).
arekklimkiewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 19 wrz 2008, o 20:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 21 razy

Reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: arekklimkiewicz »

Wskazówka:

W(2) = - 4
W(3) = 5

rozłóż dwumian na postać iloczynową.
Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: marcinn12 »

\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)*Q(x)-4}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)*Q(x)+5}\)

I jak byś podstawił teraz 2 i 3 otrzymasz W(2)=-4 i W(3)=5. Czyli to co podane w treści zadanie zgadza sie z zapisem.

I reszta R(x) dzielenia wielomaniu W(x) przez \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-x-6}\) jest wielomianem stopnia 1 takim, że:

\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-x-6)*Q"(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-x-6)*Q"(x)+ax+b}\)

Podstawiając 1 i 2 otrzymujesz:

\(\displaystyle{ \begin{cases} -4=2a+b \\ 5=3a+b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=9 \\ b=-22 \end{cases}}\)

Czyli szukana reszta to R(x)=9x-22
ODPOWIEDZ