Obliczanie wielomianu, gdy jest podzielny..

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
mimicus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 25 paź 2008, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 56 razy

Obliczanie wielomianu, gdy jest podzielny..

Post autor: mimicus90 »

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} +cx ^{2} +7x+d}\) .
a) Wyznacz wart. współczynników \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ d}\) wielomianu \(\displaystyle{ W}\), gdy jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x+2)}\), zaś przy dzieleniu przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\) otrzymujemy resztę \(\displaystyle{ 3}\).
b)Dla \(\displaystyle{ c=-5}\) i \(\displaystyle{ d=-3}\) rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x) 0}\)

Co do a) to nie wiem jak go zrobić, z podpunktem b) nie będzie problemów tak mi się wydaje, jedynie przydałby się wynik, żebym wiedział czy dobrze zrobiłem.

Z góry dziękuję !
Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Obliczanie wielomianu, gdy jest podzielny..

Post autor: Tomek_Z »

Wystarczy rozwiązać układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-2) = 0 \\ W(1)=3 \end{cases} \\ \begin{cases} -8 + 4c - 14 +d = 0 \\ 1+c+7+d=3 \end{cases}}\)
Awatar użytkownika
mimicus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 25 paź 2008, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 56 razy

Obliczanie wielomianu, gdy jest podzielny..

Post autor: mimicus90 »

Dzięki !
ODPOWIEDZ