wzór wielomianu na podstawie wykresu

[bleze]

Jeśli wiadomo że wielomian \(\displaystyle{ f}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ f(0)=90}\) to czy na podstawie poniższego wykresu można wyznaczyć jego wzór?
Wielomian \(\displaystyle{ f}\):

[Goter]

A to nie jest czasem zadania z ostatniej matury ? bo coś mi się kojarzy.


Jeśli jest napisane, że to wielomian 3 stopnia, to tak. Ale na tej maturze tego nie napisali i było wielu oburzonych matematyków, jak to można było takie zadanie dać I że to zadanie nie ma jednoznacznego rozwiązania. Ogólnie to jak chcesz to możesz poszukać i poczytać o tym ogólnie CKE się nie popisała tym zadaniem

[bleze]

a jak wyznaczyć gdyby podali że to jest wielomian 3 stopnia?

[Goter]

Zapisać w postaci iloczynowej ?

f(x) = a(x-x1)(x-x2)(x-x3)

x1,x2,x3 można bez problemu odczytać z wykresu.

następnie korzystając z tego, że f(0)=90 wyliczyć szukane "a".

[bleze]

a jak udowodnić postać iloczynową:
\(\displaystyle{ f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}\)
?
ja zawsze myślałem że najdalej (bardziej ogólnie) wzór taki można zapisać:
\(\displaystyle{ f(x)=(ax+b)(cx+d)(ex+g)}\)

[GenericNickname]

\(\displaystyle{ f(x)=(ax+b)(cx+d)(ex+g)=ace(x+\frac{b}{a})(x+\frac{d}{c})(x+\frac{g}{e})}\)

Gdyby wielomiany były tylko w liczbach całkowitych byłoby... ciekawie

[lofi]

a skąd wiadomo że tak wygląda (podana przez Gotera) postać iloczynowa wielomianu trzeciego stopnia?