równanie wielomianowe

[menus20]

\(\displaystyle{ n N}\)
\(\displaystyle{ n ^{3} + (n+1) ^{3} + (n+2) ^{3}=405}\)

Treść tego zadania to: suma sześcianów 3 kolejnych liczb naturalnych wynosi 405.Jakie to liczby?

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=405 \newline
n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8=405\newline
3n^3+9n^2+15n-396=0\newline
n^3+3n^2+5n-132=0\newline
(n^3-4n^2)+(7n^2-28n)+(33n-132)=0\newline
n^2(n-4)+7n(n-4)+33(n-4)=0\newline
(n-4)(n^2+7n+33)=0\newline
n=4\newline
\Delta=7^2-4\cdot 1\cdot 33}\)