znajdź współczynniki [wielomian v(x)=x]

[virusssss]

Suma wszystkich pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} +ax ^{2} +x+c}\) jest równa 6. Znajdź współczynniki a i c wiedząc, że W(x) jest podzielny przez wielomian V(x)=x

[sea_of_tears]

żeby W(x) był podzielny przez V(x) to :
\(\displaystyle{ c=0}\)
wtedy :
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+ax^2+x=x(x^2+ax+1)}\)
suma pierwiastków jest równa 6 zatem :
\(\displaystyle{ 0+x_1+x_2=6\newline
x_1+x_2=6}\)
korzystamy ze wzorów Viete'a :
\(\displaystyle{ -a=6\newline
a=-6}\)

[virusssss]

i trzeba by pokazać co się dzieje dla delty=0, czyli jednego pierwiastka równego 6? z tym, że aby delta=0, to a=-2 lub a=2, a potem a wychodzi równe -12 , czyli odpada? dzięki wielkie i napisz, czy dobrze to dopracowałem;)

[sea_of_tears]

nie trzeba sprawdzać co się dzieje dla delta=0
wystarczy dołożyć jedno założenie, ze istnieje conajmniej jeden pierwiastek tego równania kwadratowego :
\(\displaystyle{ \Delta \ge 0 \newline
a^2-4 \ge 0\newline
(a-2)(a+2) \ge 0\newline
a\in (-\infty,-2>\cup }\)

[virusssss]

ok, dzięki