Nierówność wielomianowa

agnieszka.gora2 · Post autor: **agnieszka.gora2** » 8 sty 2009, o 23:32

Witam..

Mam mały problem z rozwiązaniem zadania, już kilka lat kiedy skończyłam liceum i nie potrafie sobie przypomnieć jak rozwiązuje sie takie nierówności...prosze o Pomoc. z gory serdecznie dziekuje

\(\displaystyle{ x ^{4} - 3x ^{3} - x +3 https://matematyka.pl/latex.htm
luka52[/color]}\)

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 8 sty 2009, o 23:41

\(\displaystyle{ x^4-3x^3-x+3 x=1\newline
x^2+x+1=0 \newline
\Delta}\)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 8 sty 2009, o 23:43

\(\displaystyle{ x ^{4} - 3x ^{3} - x +3 (1,3)}\)

W załączeniu wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x ^{4} - 3x ^{3} - x +3}\)

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

tkrass · Post autor: **tkrass** » 8 sty 2009, o 23:44

to z jakis wlasnosci wielomianow? skad bez wykresu mam wiedziec ze akurat miedzy 1 i 3 sa ujemne a na reszcie nie ma?

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 8 sty 2009, o 23:47

rysujesz sobie taki wykres "mniej więcej"
zawsze zaczynamy rysować od prawej strony
czy od góry czy od dołu to zależy do liczby który stoi przy x z najwyższą potęgą, w tym przykładzie jest to x do potęgi czwartej, stoi przed tym jedynka, jest to liczba dodatnia czyli zaczynamy rysować od góry
czyli od prawej strony i od góry
i w miejscach zerowych wykres przechodzi na drugą stronę
(gdyby miejsce zerowe było parzystej krotności np podwójne to wtedy wykres nie przechodzi na drugą stronę ale się odbija)

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 8 sty 2009, o 23:48

tkrass pisze:skad bez wykresu mam wiedziec ze akurat miedzy 1 i 3 sa ujemne a na reszcie nie ma?

można sobie w głowie przemyśleć

tkrass · Post autor: **tkrass** » 8 sty 2009, o 23:58

a miejsca zerowe są zawsze jak rozłożę wielomian na czynniki z iksem tak?

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 9 sty 2009, o 00:02

zawsze rozkładasz wielomian na czynniki i potem przyrównując każdy czynnik do zera obliczasz miejsca zerowe

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 9 sty 2009, o 00:03

Tutaj mały graficzny komentarz

a) \(\displaystyle{ x ^{4} - 3x ^{3} - x +30}\)

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

c) \(\displaystyle{ x^4+x^3-2x^2}\)

tkrass · Post autor: **tkrass** » 9 sty 2009, o 00:04

i jesli sie odbija to zawsze na srodku?

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 9 sty 2009, o 00:07

nie, odbijają się pierwiastki parzystej krotności i to nie zależy od tego czy ta liczba jest na środku, po prawej czy po lewej

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 9 sty 2009, o 00:15

jeszcze jeden przykład

d) \(\displaystyle{ x^3(x-1)^2(x+4)>0}\)

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

tkrass · Post autor: **tkrass** » 9 sty 2009, o 00:18

rozumiem ze jak w rozkladzie na czynniki pierwsze x jest w parzystej potedze to sie odbija, tak?

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 9 sty 2009, o 00:22

tkrass pisze:rozumiem ze jak w rozkladzie na czynniki pierwsze x jest w parzystej potedze to sie odbija, tak?

dany czynnik jest do parzystej potęgi

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 9 sty 2009, o 16:38

sea_of_tears pisze:zawsze zaczynamy rysować od prawej strony
czy od góry czy od dołu to zależy do liczby który stoi przy x z najwyższą potęgą

nie do końca tak jest

poniżej szczegóły metody graficznej rozwiązywania nierówności wielomianowych - za ... elomianowe

Metoda graficzna
Polega na narysowaniu wykresu funkcji i odczytaniu z niego odpowiednich przedziałów.
Aby narysować wykres funkcji musimy lewą stronę nierówności przedstawić w postaci czynników liniowych lub czynników nierozkładalnych,
Wykresy funkcji wyższych stopni rysujemy według sposobu:

* zaznaczamy na osi miejsca zerowe funkcji,
* zawsze zaczynamy rysować wykres od lewej strony,
* jeżeli po wymnożeniu wszystkich czynników otrzymujemy stopień parzysty i współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, zaczynamy rysować wykres od lewej strony z góry,
* jeżeli po wymnożeniu wszystkich czynników otrzymujemy stopień parzysty i współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny, zaczynamy rysować wykres od lewej strony z dołu,
* jeżeli po wymnożeniu wszystkich czynników otrzymujemy stopień nieparzysty i współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, zaczynamy rysować wykres od lewej strony z dołu,
* jeżeli po wymnożeniu wszystkich czynników otrzymujemy stopień nieparzysty i współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny, zaczynamy rysować wykres od lewej strony z góry,
* jeżeli pierwiastek jest parzystokrotny, wykres nie przecina osi i "odbija się" od tego punktu,
* jeżeli pierwiastek jest nieparzystokrotny, wykres przecina oś w tym punkcie

Źródło: ... elomianowe