Nierówność wielomianowa
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 8 sty 2009, o 20:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: jastrzebie zdroj
Nierówność wielomianowa
Witam..
Mam mały problem z rozwiązaniem zadania, już kilka lat kiedy skończyłam liceum i nie potrafie sobie przypomnieć jak rozwiązuje sie takie nierówności...prosze o Pomoc. z gory serdecznie dziekuje
\(\displaystyle{ x ^{4} - 3x ^{3} - x +3 https://matematyka.pl/latex.htm
luka52[/color]}\)
Mam mały problem z rozwiązaniem zadania, już kilka lat kiedy skończyłam liceum i nie potrafie sobie przypomnieć jak rozwiązuje sie takie nierówności...prosze o Pomoc. z gory serdecznie dziekuje
\(\displaystyle{ x ^{4} - 3x ^{3} - x +3 https://matematyka.pl/latex.htm
luka52[/color]}\)
Ostatnio zmieniony 9 sty 2009, o 17:13 przez agnieszka.gora2, łącznie zmieniany 1 raz.
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Nierówność wielomianowa
\(\displaystyle{ x ^{4} - 3x ^{3} - x +3 (1,3)}\)
W załączeniu wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x ^{4} - 3x ^{3} - x +3}\)
W załączeniu wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x ^{4} - 3x ^{3} - x +3}\)
Kod: Zaznacz cały
http://odsiebie.com
- tkrass
- Użytkownik
- Posty: 1464
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 186 razy
Nierówność wielomianowa
to z jakis wlasnosci wielomianow? skad bez wykresu mam wiedziec ze akurat miedzy 1 i 3 sa ujemne a na reszcie nie ma?
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Nierówność wielomianowa
rysujesz sobie taki wykres "mniej więcej"
zawsze zaczynamy rysować od prawej strony
czy od góry czy od dołu to zależy do liczby który stoi przy x z najwyższą potęgą, w tym przykładzie jest to x do potęgi czwartej, stoi przed tym jedynka, jest to liczba dodatnia czyli zaczynamy rysować od góry
czyli od prawej strony i od góry
i w miejscach zerowych wykres przechodzi na drugą stronę
(gdyby miejsce zerowe było parzystej krotności np podwójne to wtedy wykres nie przechodzi na drugą stronę ale się odbija)
zawsze zaczynamy rysować od prawej strony
czy od góry czy od dołu to zależy do liczby który stoi przy x z najwyższą potęgą, w tym przykładzie jest to x do potęgi czwartej, stoi przed tym jedynka, jest to liczba dodatnia czyli zaczynamy rysować od góry
czyli od prawej strony i od góry
i w miejscach zerowych wykres przechodzi na drugą stronę
(gdyby miejsce zerowe było parzystej krotności np podwójne to wtedy wykres nie przechodzi na drugą stronę ale się odbija)
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Nierówność wielomianowa
zawsze rozkładasz wielomian na czynniki i potem przyrównując każdy czynnik do zera obliczasz miejsca zerowe
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Nierówność wielomianowa
Tutaj mały graficzny komentarz
a) \(\displaystyle{ x ^{4} - 3x ^{3} - x +30}\)
c) \(\displaystyle{ x^4+x^3-2x^2}\)
a) \(\displaystyle{ x ^{4} - 3x ^{3} - x +30}\)
Kod: Zaznacz cały
http://odsiebie.com
c) \(\displaystyle{ x^4+x^3-2x^2}\)
Ostatnio zmieniony 9 sty 2009, o 16:32 przez Sherlock, łącznie zmieniany 1 raz.
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Nierówność wielomianowa
nie, odbijają się pierwiastki parzystej krotności i to nie zależy od tego czy ta liczba jest na środku, po prawej czy po lewej
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Nierówność wielomianowa
jeszcze jeden przykład
d) \(\displaystyle{ x^3(x-1)^2(x+4)>0}\)
d) \(\displaystyle{ x^3(x-1)^2(x+4)>0}\)
Kod: Zaznacz cały
http://odsiebie.com
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Nierówność wielomianowa
dany czynnik jest do parzystej potęgitkrass pisze:rozumiem ze jak w rozkladzie na czynniki pierwsze x jest w parzystej potedze to sie odbija, tak?
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Nierówność wielomianowa
nie do końca tak jestsea_of_tears pisze:zawsze zaczynamy rysować od prawej strony
czy od góry czy od dołu to zależy do liczby który stoi przy x z najwyższą potęgą
poniżej szczegóły metody graficznej rozwiązywania nierówności wielomianowych - za ... elomianowe
Metoda graficzna
Polega na narysowaniu wykresu funkcji i odczytaniu z niego odpowiednich przedziałów.
Aby narysować wykres funkcji musimy lewą stronę nierówności przedstawić w postaci czynników liniowych lub czynników nierozkładalnych,
Wykresy funkcji wyższych stopni rysujemy według sposobu:
* zaznaczamy na osi miejsca zerowe funkcji,
* zawsze zaczynamy rysować wykres od lewej strony,
* jeżeli po wymnożeniu wszystkich czynników otrzymujemy stopień parzysty i współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, zaczynamy rysować wykres od lewej strony z góry,
* jeżeli po wymnożeniu wszystkich czynników otrzymujemy stopień parzysty i współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny, zaczynamy rysować wykres od lewej strony z dołu,
* jeżeli po wymnożeniu wszystkich czynników otrzymujemy stopień nieparzysty i współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, zaczynamy rysować wykres od lewej strony z dołu,
* jeżeli po wymnożeniu wszystkich czynników otrzymujemy stopień nieparzysty i współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny, zaczynamy rysować wykres od lewej strony z góry,
* jeżeli pierwiastek jest parzystokrotny, wykres nie przecina osi i "odbija się" od tego punktu,
* jeżeli pierwiastek jest nieparzystokrotny, wykres przecina oś w tym punkcie
Źródło: ... elomianowe