Wielomian z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 8 sty 2009, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 13 razy
Wielomian z parametrem
Jedynym rozwiązaniem wymiernym równania \(\displaystyle{ 2x^{3}+x^{2}-10x+m=0}\) gdzie m jest liczbą całkowitą, jest liczba \(\displaystyle{ a\in(1,2)}\)
Wyznacz liczbę m.
Niby potrafię zrobić ale bardziej metodą prób i błędów niż matematycznie. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś mi napisał wszystko po kolei
Wyznacz liczbę m.
Niby potrafię zrobić ale bardziej metodą prób i błędów niż matematycznie. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś mi napisał wszystko po kolei
- qba1337
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 20 lis 2008, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: xXx
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 40 razy
Wielomian z parametrem
Zle zrozumialem te zadanie heh ;P
\(\displaystyle{ p}\) - dzielniki wyrazu wolnego czyli m
\(\displaystyle{ q}\) - dzielniki wspolczynnika przy najwyższej potędze czyli 2
Będzie to liczba frac{3}{2} jak już obliczył kolega, czyli jedyne M.Z
\(\displaystyle{ W( \frac{3}{2}] = m - 48}\)
Poprostu podstawiasz za x liczbę \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)
m = 48 = 0
m=48
\(\displaystyle{ p}\) - dzielniki wyrazu wolnego czyli m
\(\displaystyle{ q}\) - dzielniki wspolczynnika przy najwyższej potędze czyli 2
Będzie to liczba frac{3}{2} jak już obliczył kolega, czyli jedyne M.Z
\(\displaystyle{ W( \frac{3}{2}] = m - 48}\)
Poprostu podstawiasz za x liczbę \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)
m = 48 = 0
m=48
Ostatnio zmieniony 8 sty 2009, o 20:54 przez qba1337, łącznie zmieniany 3 razy.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wielomian z parametrem
Rozwiązanie qba1337 jest błędne
Wymiernymi miejscami zerowymi funkcji są wszystkie ułamki \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\)
W tym przypadku jest to ułamek \(\displaystyle{ \frac{p}{2}}\)
Ułamek ten należy do tego przedziału gdy p=3
Czyli jedynym miejscem zerowym jest \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)
A dalej to już prostu
Wymiernymi miejscami zerowymi funkcji są wszystkie ułamki \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\)
W tym przypadku jest to ułamek \(\displaystyle{ \frac{p}{2}}\)
Ułamek ten należy do tego przedziału gdy p=3
Czyli jedynym miejscem zerowym jest \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)
A dalej to już prostu
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 8 sty 2009, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 13 razy
Wielomian z parametrem
Nakahed90, Czy jest jakieś inne uzasadnienie tego że w mianowniku jest 2 oprócz tego że gdyby np było -1 lub 1 to żadna liczba nie należała by do przedziału?
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Wielomian z parametrem
wystarczy to, że gdyby 1 albo -1 było w mianowniku pierwiastek byłby wtedy liczba całkowitą a w przedziale (1,2) nie ma zadnej liczby całkowitej
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wielomian z parametrem
Tak, bo żaden inny podzielnik współczynnika przy najwyższej potędze nie dałby pierwiastka należącego do tego przedziału
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Wielomian z parametrem
tak ale ta informacja jest tu zbędna, bo wystarczy teraz wykorzystać to że \(\displaystyle{ W(\frac{3}{2})=0}\)
i policzy się w ten sposób m
należałoby jeszcze sprawdzić czy napewno jest wtedy tylko jeden pierwiastek wymierny na wszelki wypadek
i policzy się w ten sposób m
należałoby jeszcze sprawdzić czy napewno jest wtedy tylko jeden pierwiastek wymierny na wszelki wypadek
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wielomian z parametrem
też może być, ale po podzieleniu wychodzi na to samo, że miejscem zerowym jest \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)