Wielomian z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Ksl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 8 sty 2009, o 20:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 13 razy

Wielomian z parametrem

Post autor: Ksl »

Jedynym rozwiązaniem wymiernym równania \(\displaystyle{ 2x^{3}+x^{2}-10x+m=0}\) gdzie m jest liczbą całkowitą, jest liczba \(\displaystyle{ a\in(1,2)}\)

Wyznacz liczbę m.

Niby potrafię zrobić ale bardziej metodą prób i błędów niż matematycznie. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś mi napisał wszystko po kolei
Awatar użytkownika
qba1337
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 304
Rejestracja: 20 lis 2008, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xXx
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 40 razy

Wielomian z parametrem

Post autor: qba1337 »

Zle zrozumialem te zadanie heh ;P

\(\displaystyle{ p}\) - dzielniki wyrazu wolnego czyli m
\(\displaystyle{ q}\) - dzielniki wspolczynnika przy najwyższej potędze czyli 2

Będzie to liczba frac{3}{2} jak już obliczył kolega, czyli jedyne M.Z

\(\displaystyle{ W( \frac{3}{2}] = m - 48}\)

Poprostu podstawiasz za x liczbę \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)

m = 48 = 0
m=48
Ostatnio zmieniony 8 sty 2009, o 20:54 przez qba1337, łącznie zmieniany 3 razy.
Ksl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 8 sty 2009, o 20:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 13 razy

Wielomian z parametrem

Post autor: Ksl »

Jeszcze gdybyś mi mógł wyliczyć \(\displaystyle{ a}\)
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wielomian z parametrem

Post autor: Nakahed90 »

Rozwiązanie qba1337 jest błędne
Wymiernymi miejscami zerowymi funkcji są wszystkie ułamki \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\)
W tym przypadku jest to ułamek \(\displaystyle{ \frac{p}{2}}\)
Ułamek ten należy do tego przedziału gdy p=3
Czyli jedynym miejscem zerowym jest \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)
A dalej to już prostu
Ksl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 8 sty 2009, o 20:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 13 razy

Wielomian z parametrem

Post autor: Ksl »

Nakahed90, Czy jest jakieś inne uzasadnienie tego że w mianowniku jest 2 oprócz tego że gdyby np było -1 lub 1 to żadna liczba nie należała by do przedziału?
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Wielomian z parametrem

Post autor: sea_of_tears »

wystarczy to, że gdyby 1 albo -1 było w mianowniku pierwiastek byłby wtedy liczba całkowitą a w przedziale (1,2) nie ma zadnej liczby całkowitej
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wielomian z parametrem

Post autor: Nakahed90 »

Tak, bo żaden inny podzielnik współczynnika przy najwyższej potędze nie dałby pierwiastka należącego do tego przedziału
Ksl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 8 sty 2009, o 20:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 13 razy

Wielomian z parametrem

Post autor: Ksl »

rozumiem że moze być też p=-3 a q=-2?
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Wielomian z parametrem

Post autor: sea_of_tears »

tak ale ta informacja jest tu zbędna, bo wystarczy teraz wykorzystać to że \(\displaystyle{ W(\frac{3}{2})=0}\)
i policzy się w ten sposób m
należałoby jeszcze sprawdzić czy napewno jest wtedy tylko jeden pierwiastek wymierny na wszelki wypadek
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Wielomian z parametrem

Post autor: Nakahed90 »

też może być, ale po podzieleniu wychodzi na to samo, że miejscem zerowym jest \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)
Ksl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 8 sty 2009, o 20:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 13 razy

Wielomian z parametrem

Post autor: Ksl »

wiem
dzięki za pomoc
ODPOWIEDZ