współczynniki to kolejne liczby naturalne. udowodnij
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
współczynniki to kolejne liczby naturalne. udowodnij
Wykaż, że jeżeli współczynniki a, b, c, d wielomianu W(x) są kolejnymi liczbami naturalnymi, to wielomian ma trzy pierwiastki.
\(\displaystyle{ W(x) = ax ^{3} - bx^{2} - cx + d}\)
mój pomysł na to zadanie był taki, żeby porównać ten wielomian do postaci iloczynowej wielomianu stopnia 3, jednak zaczeły mi wychodzic cuda wianki i strasznie dużo mnozenia i liczenia a to zadanie tylko za 5pkt maturalnych
\(\displaystyle{ W(x) = ax ^{3} - bx^{2} - cx + d}\)
mój pomysł na to zadanie był taki, żeby porównać ten wielomian do postaci iloczynowej wielomianu stopnia 3, jednak zaczeły mi wychodzic cuda wianki i strasznie dużo mnozenia i liczenia a to zadanie tylko za 5pkt maturalnych
-
- Użytkownik
- Posty: 807
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 181 razy
współczynniki to kolejne liczby naturalne. udowodnij
Zastanawiam się czy to zadanie mozna tak rozwiązać:
\(\displaystyle{ a=1 \\ b = 2 \\ c = 3 \\ d = 4}\)
czyli:
\(\displaystyle{ W(x) = x^3 - 2x^2 - 3x +4}\)
No i teraz wystarczy tylko znaleźć te pierwiastki.
zatem:a, b, c, d wielomianu W(x) są kolejnymi liczbami naturalnymi
\(\displaystyle{ a=1 \\ b = 2 \\ c = 3 \\ d = 4}\)
czyli:
\(\displaystyle{ W(x) = x^3 - 2x^2 - 3x +4}\)
No i teraz wystarczy tylko znaleźć te pierwiastki.
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
współczynniki to kolejne liczby naturalne. udowodnij
no tak, ale tym sposobem sprawdzasz tylko jeden przypadek
nie ma dokladnie określonych liczb, wiemy tylko że są one kolejnymi naturalnymi. Powinno być raczej tak:
\(\displaystyle{ a=a}\)
\(\displaystyle{ b=a+1}\)
\(\displaystyle{ c=a+2}\)
\(\displaystyle{ d=a+3}\)
no ale mówie, że mój sposób jest bardzo czasochłonny
nie ma dokladnie określonych liczb, wiemy tylko że są one kolejnymi naturalnymi. Powinno być raczej tak:
\(\displaystyle{ a=a}\)
\(\displaystyle{ b=a+1}\)
\(\displaystyle{ c=a+2}\)
\(\displaystyle{ d=a+3}\)
no ale mówie, że mój sposób jest bardzo czasochłonny
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 18 wrz 2008, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 7 razy
współczynniki to kolejne liczby naturalne. udowodnij
Podstawienie dobre - potem wystarczy tylko coś zauważyć... Oblicz \(\displaystyle{ W(1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
współczynniki to kolejne liczby naturalne. udowodnij
W(1) to suma współczynników min.
wychodzi 0. czyli 1 jest pierwiastkiem, tyle mi wyszło po wymnażaniu i grupowaniu i wyciąganiu. dokładniej:
\(\displaystyle{ (x-1)(ax^{2} -x-a-3)=0}\)
tylko później wychodzi delta dziwna i warunek, ze a musi być w konkretnym przedziale, czyli źle
wychodzi 0. czyli 1 jest pierwiastkiem, tyle mi wyszło po wymnażaniu i grupowaniu i wyciąganiu. dokładniej:
\(\displaystyle{ (x-1)(ax^{2} -x-a-3)=0}\)
tylko później wychodzi delta dziwna i warunek, ze a musi być w konkretnym przedziale, czyli źle
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 18 wrz 2008, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 7 razy
współczynniki to kolejne liczby naturalne. udowodnij
\(\displaystyle{ \Delta=1-4*a*(-a-3)=1+4a(a+3)>0}\)
Wielomian ma 3 pierwiastki co było do udowodnienia.
Wielomian ma 3 pierwiastki co było do udowodnienia.
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
współczynniki to kolejne liczby naturalne. udowodnij
i licząc deltę z delty ;P wychodzi, że
\(\displaystyle{ a \in (- \infty , - \frac{3}{2} - \sqrt{2} ) \cup (- \frac{3}{2} , + \infty )}\)
wiemy z treści zadania, że \(\displaystyle{ a \in N}\) czyli wszystko się zgadza, faktycznie
\(\displaystyle{ a \in (- \infty , - \frac{3}{2} - \sqrt{2} ) \cup (- \frac{3}{2} , + \infty )}\)
wiemy z treści zadania, że \(\displaystyle{ a \in N}\) czyli wszystko się zgadza, faktycznie
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 18 wrz 2008, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 7 razy
współczynniki to kolejne liczby naturalne. udowodnij
Nie musisz liczyć delty z delty. Jeśli współczynniki są naturalne to \(\displaystyle{ a \geq 1}\)