wyznacz resztę z dzielenia wielomianu

[misiek_mk]

mam takie zadanie : >

wyznacz reszte z dzielenia wielomianu w(x)=2x ^4 +4x ^3+ax ^2+bx+2 przez dwumian x-1 , wiedzac ze funkcja f(x)= ax ^2+bx+2 dla x=3 osiaga maksimum rowne 11.

z gory dzieki[/latex][/code]

[marcinn12]

\(\displaystyle{ F(x)=ax^{2}+bx+2}\)

\(\displaystyle{ W(3)=11}\)

\(\displaystyle{ 11=9a+3b+2}\)
\(\displaystyle{ 9=9a+3b //:3}\)
\(\displaystyle{ 3=3a+b}\)
\(\displaystyle{ b=3-3a}\)

I wiesz że x=3 jest pierwszą współrzędną wierzchołka dlatego:

\(\displaystyle{ \frac{-b}{2a} =3}\)
\(\displaystyle{ \frac{-(3-3a)}{2a} =3}\)
\(\displaystyle{ 6a=-3+3a}\)
\(\displaystyle{ 3a=-3}\)
\(\displaystyle{ a=-1}\)
\(\displaystyle{ b=6}\)

Wielomian ma postać:
\(\displaystyle{ W(x)=2x ^{4} +4x ^{3} -x ^{2} +6x+2}\)

I teraz dziel albo Hornerem albo normalnie. Reszta to chyba 13.