prosze o pomoc
podaj przyklad wielomianu o współczynnikach całkowitych, którego
jednym z pierwiastków jest : \(\displaystyle{ \sqrt{5} + \sqrt{7}}\)
Podac przykład wielomianu którego pierwiastkiem jest ...
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Podac przykład wielomianu którego pierwiastkiem jest ...
Oto ten wielomian
\(\displaystyle{ x^4-24x^2+4=0}\)
\(\displaystyle{ x^4-24x^2+4=0}\)
Podac przykład wielomianu którego pierwiastkiem jest ...
Wielkie dzieki ale jak doszłeś do tego wielomianu ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Podac przykład wielomianu którego pierwiastkiem jest ...
\(\displaystyle{ x}\) jest rozwiązaniem naszego wielomianu
\(\displaystyle{ x= \sqrt{5}+ \sqrt{7}}\)
Podnosimy obustornnie do kwadratu
\(\displaystyle{ x^2=5+2\sqrt{35}+7\\
x^2-12=2\sqrt{35}}\)
Jeszcze raz do kwadratu
\(\displaystyle{ x^4-24x^2+144=140\\
x^4-24x^2+4=0}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{5}+ \sqrt{7}}\)
Podnosimy obustornnie do kwadratu
\(\displaystyle{ x^2=5+2\sqrt{35}+7\\
x^2-12=2\sqrt{35}}\)
Jeszcze raz do kwadratu
\(\displaystyle{ x^4-24x^2+144=140\\
x^4-24x^2+4=0}\)